Önceki dağıtımda yardım

Question

Soru şu şekildedir:

Bir SDOF kütle yay sistemini düşünün. Kütlenin değeri bilinmekte ve 1 kg'a eşittir.
Yay sertliğinin değeri bilinmemektedir ve deneyim ve yargıya dayanılarak aşağıdaki varsayılmaktadır. Sertlik değeri aşağıdaki aralıktadır [0.5, 1.5] N / m.

Sertliğin değerinin daha doğru bir tahminine sahip olmak için, sistemin doğal frekansının gözlemlendiği bir deney gerçekleştirilir. Aşağıdaki gözlem yapılır:

  Observation 1     Freq = 1.021 rad/sec
  Observation 2     Freq = 1.015 rad/sec
  Observation 3     Freq = 0.994 rad/sec
  Observation 4     Freq = 1.005 rad/sec
  Observation 5     Freq = 0.989 rad/sec

1. Verilen bilgilere dayanarak, önceki PDF'nin işlevsel formunu yazın.
2. Olasılık fonksiyonunu farklı sayıda gözlemle çizin.
3. Verilen bilgilere dayanarak, arka PDF'nin işlevsel formunu yazın.
4. Posterior dağılımı çizin.

Şimdiye kadarki çalışmalarım:

yay sabiti $$k = \sqrt{{w}/{m}}$$ m = 1kg, yani $$w = k^{2}$$.

$$k \sim Uniform(0.5, 1.5)$$,

pdf of w = $$ f(w) = 2w$$

nerede $$w\ \epsilon\ [\sqrt{0.5},\sqrt{1.5}] $$

Yani önceki dağılım, kök (0.5), kök (1.5) aralığında doğrusaldır.

$$Likelihood = L = 2^{5}(1.021*1.015..*0.989) \approx 2.04772 $$

Şimdiye kadar yaptığım şey bu. Bayesci çıkarımda yeniyim ve bundan sonra nasıl ilerleyeceğimi veya şu ana kadar yaptıklarımın doğru olup olmadığını bilmiyorum. Posterior işlevin nasıl bulunacağına dair tavsiyeler alın.

Answer 1

Bir ödül için itibarımı bıraktım, bu yüzden yorum yapamıyorum.

Posterior, öncekinin olasılıkla çarpımıdır. Önceden bir eşlenik kullanırsanız, bu tür sorunlar güzel bir şekilde çözülecektir.

Bu durumda örnekleme dağılımı nedir? Normal?

Sınırları nasıl idare edeceğinizden emin değilim, ancak normal bir öncekini kullanabilirsiniz. $k$ Tekdüze bir dağılıma benzemek için sonsuz varyansla veya sadece 1 w / biraz büyük varyans 0.5 ve 1.5'e kadar olan normal bir dağılım yapabilirsiniz.

İlgilenmediğini söylüyorsun $k$rağmen? Ona geri dönebilir misin?