Tensör Notasyonu belirsizliği

Question

Bu aptalca soru için özür dilerim, ancak bu notasyon, herhangi bir açıklama yapmadan birçok farklı yerde yüzümde belirmeye devam ediyor, bu yüzden birisi yardım edip soruma cevap verebilirse çok minnettar olacağım: Şu notasyonu yapıyor

$\alpha_{[\mu_1...\mu_p}\beta_{\nu_1...\nu_q]}$

demek bu

$\alpha_{[\mu_1...\mu_p]}\beta_{[\nu_1...\nu_q]}$

köşeli parantez nerede antisimetrizasyon parantezidir?

Lütfen yardım edin, bilmem gerekiyor ve bu beni deli ediyor!

Answer 1

Hayır, ifadeyi tüm endeksler üzerinde antisimetrize etmeniz gerektiği anlamına gelir $\mu_1 \dots \mu_p \nu_1 \dots \nu_q$.

Örneğin, $\alpha_{[\mu} \beta_{\nu]} = \frac12 (\alpha_\mu \beta_\nu - \alpha_\nu \beta_\mu)$ (veya belki faktör olmadan $1/2$hangi kuralı kullandığınıza bağlı olarak).