Topolojik Olarak Eşdeğer

Oct 19 2020

Farklı Cauchy dizileri ile topolojik olarak eşdeğer metriklere sahip olmak mümkün müdür? Gerçek örnekler var mı? Yoksa genellikle aynı Cauchy dizilerini mi üretirler?

Yanıtlar

8 HagenvonEitzen Oct 18 2020 at 23:13

Açık $\Bbb R$, metrik $d(x,y)=|\arctan x-\arctan y|$ aynı topolojiyi tanımlar $\Bbb R$standart metrik olarak. Altında$d$tarafından verilen sıra $x_n=n$ Cauchy'dir, ancak elbette standart ölçütün altında değildir.