Üstel Güç Kulesi

Question

Sorum şu ... $$(4x)^{{{{\sqrt x}^{\sqrt x}}^ \cdots}^\infty}=0.0625$$ Nasıl çözeceksin?

Seçenekler- (A)$2^{1/24}$ (B)$2^{1/48}$ (C)$4^{1/48}$ (D)$2^{1/96}$

Bu sonsuz güç ağacını nasıl çözeceğim kafam karıştı. Herhangi bir yardım takdir edilecektir Not: Birden fazla seçenek veya seçeneklerden hiçbiri doğru olmayabilir Yaklaşımım - Her iki tarafta da günlüğe kaydettikten sonra basitleştirildi$xlog4x=log5-3$, sonra bir hesap makinesinde yumrukladı ama gerçek bir çözüm olmadığını söylüyor.

Answer 1

(Yorum yapmak için çok uzun.)

$(4x)^{{{{\sqrt x}^{\sqrt x}}^ \cdots}^\infty}=0.0625 \Longrightarrow (2\sqrt{x})^{{{{\sqrt x}^{\sqrt x}}^ \cdots}^\infty}=0.25$

İzin Vermek $\sqrt{x}^{{\sqrt{x}}^{{\cdots \infty}}}=a$

Sahibiz $2^a\cdot a=0.25$

Çöz $a$ sonra çöz $x$?