Yapar $U^c \subseteq B$ ima eder $B^c \subseteq U$?

Question

Varsayalım $U, B$ her ikisi de alt kümeleridir $X$ ve bilmek istiyorum ki $U^c \subseteq B$ ima eder $B^c \subseteq U$. Görünüşe göre durum doğru çünkü birkaç Venn diyagramı çizdim ve doğru görünüyor, ancak bazı karşı örnekler olabileceğine inandığım için durumun bu olup olmadığından emin değilim. Biri bana fikir verebilir mi? Teşekkürler!

Answer 1

Kısaca: If $x\in B^c$ sonra $x\notin B$, yani $x\notin U^c$dolayısıyla $x\in U$.

Answer 2

Eğer $x \in B^\complement$. Bunu gerçekten iddia ediyorum$x \in U$ Çünkü

Eğer $x \notin U$ sonra $x \in U^\complement \subseteq B$ yani $x \in B$ çelişen $x \in B^\complement$.

Yani kapsayıcılık geçerli. Alternatif olarak mantıksal gerçeği kullanabilirsiniz

$$p \to q \iff \lnot q \to \lnot p$$ uygulanan $p:= (x \in B^\complement)$ ve $q:= (x \in U)$.