Yaygın logaritma kelime problemi

Question

Bir cam levhadan bir ışık huzmesi her geçtiğinde, kaybolur. $\frac{1}{10}$yoğunluğunun. Işık yoğunluğunu daha az yapmak için kaç adet benzer cam plakaya ihtiyaç vardır?$\frac{1}{3}$ orijinal değeri

İzin Vermek $x$ışık ışınının orijinal yoğunluk değeri olabilir. İzin Vermek$n$ ışık yoğunluğunu daha az yapmak için gereken benzer cam plakaların sayısı $\frac{1}{3}$ orijinal değerinin.

Böylece $x(\frac{1}{10})^n = (\frac{2}{3})x$

$(\frac{1}{10})^n = (\frac{2}{3})$

$log_{10} {10^-n} = log_{10} {2} – log_{10} {3}$

$n × log_{10} {10} = log_{10} {2} – log_{10} {3}$

Dan beri $log_{10}{2} ≈ 0.3010$ ve $log_{10}{3} ≈ 0.4771$, sonra

$n ≈ 0.3010 – 0.4771$

$n ≈ 0.3010 – 0.4771$

$n ≈ -0.1761$

İçin olumsuz bir cevabım var $n$. Burada sıkışıp kaldım. Herhangi bir yorum ve öneriniz çok takdir edilecektir. Şimdiden teşekkür ederim.

Answer 1

Işın kaybeder $\frac{1}{10}$yoğunluğunun. Bu, ışının cam plakadan çıktıktan sonra yoğunluğunun$\frac{9}{10}x$ (varsayarsak $x$ orijinal yoğunluktur).

Answer 2

Tek bir plaka tarafından iletilen yoğunluk $0.9$ve tarafından $n$ plakalar $0.9^n$. En küçüğünü istiyorsan$n$ öyle ki bu değer şundan büyük değil $0.3333$,

$$0.9^n\le0.3333$$ sonra

$$n\log0.9\le \log0.3333$$

$$n=\left\lceil\frac{\log0.3333}{\log0.9}\right\rceil=11.$$

Kontrol:

$$0.9^{10}=0.3487\cdots,\\0.9^{11}=0.3138\cdots$$

---

Notlar:

• Bir oran aldığınız için logaritmanın temeli önemli değildir.

• Oran bir tam sayıya yakın olmadığından, yaklaşımı kullanarak $0.3333$ iyi.

Answer 3

Bir bardaktan geçtikten sonra kalan yoğunluk $= \frac{9x}{10}$ başlangıç ​​yoğunluğu ise $x$.

Geçtikten sonra $n$ bardaklar, kalan yoğunluk $= (\frac{9}{10})^n \times x \lt \frac{x}{3}$

Answer 4

Ayrıca bazı temel hesaplamaları da kullanabilirsiniz. $$\frac{dx}{dn}=\frac{x}{10}$$ $$\Rightarrow \int_{x}^{\frac{x}{3}}\frac{1}{x}dx=-\int_{0}^{n}\frac{1}{10}dn$$ $$\Rightarrow \ln{\frac{1}{3}}=-\frac{n}{10}$$ $$\Rightarrow \ln{3}=\frac{n}{10}$$ $$\Rightarrow n≈10.981…$$

İhtiyacımız olduğu gibi $n$ doğal bir sayı olmak, $\fbox{n≥11}$