Autobiografische Zahlen
Eine autobiografische Nummer ist eine Nummer, die ihre eigenen Ziffern beschreibt. Die erste Ziffer (von links) gibt die Anzahl der Nullen in der Zahl an, die nächste Ziffer gibt die Anzahl der Einsen in der Zahl an und so weiter. Zum Beispiel ist 2020 eine autobiografische Zahl, weil sie zwei Nullen, Nullen, zwei Zweien und Nullen enthält. Was ist die nächste autobiografische Zahl nach 2020?
Antworten
Ich denke die Antwort ist
21200
Schritt-für-Schritt-Analyse:
Es gibt keine anderen autobiografischen Zahlen in Form von
2xxx: Da wir bereits eine 2 haben, müssen die beiden Nullen auf 1s und 3s gehen. Dies führt nur zu der Zahl 2020, die die Bedingung nicht erfüllt (nach 2020).
Es gibt keine anderen vierstelligen autobiografischen Zahlen, die höher sind als diese:
3xxxist unmöglich, weil wir eine Drei haben, also ist die letzte Ziffer ungleich Null, und dann ist nicht genug Platz, um drei Nullen zu setzen.4xxxoder höher ist offensichtlich unmöglich.
Es gibt keine fünfstelligen autobiografischen Zahlen in Form von
1xxxx: Es gibt nur eine Null, daher haben wir mindestens drei verschiedene Ziffern1234. Die minimale Summe der drei Ziffern beträgt jedoch 1 + 2 + 3 = 6, sodass sie nicht in fünf Ziffern passt.
21200 ist die einzige autobiografische Zahl in Form von
2xxxx: Es müssen zwei Nullen vorhanden sein, und die Position 2 ist ungleich Null. Aufgrund des gleichen Ziffernsummenarguments müssen drei und vier Null sein, was ergibt2xx00. Die einzig mögliche zweistellige Kombination ungleich Null, die sich zu 3 summiert, ist12, also gibt es zwei 2en und eine 1. Die dazu passende autobiografische Zahl ist 21200 , die zwei Nullen, eine 1, zwei 2s, keine 3s und keine 4s hat.
Wissenswertes:
Nachdem ich die Lösung veröffentlicht hatte, googelte ich den Begriff und stellte fest, dass "autobiografische Zahlen" ein richtiger Name für solche Zahlen sind. Und es gibt eine OEIS-Sequenz A046043 , die alle autobiografischen Nummern auflistet: 1210, 2020, 21200 , 3211000, 42101000, 521001000, 6210001000.