Bayes-Theorem für abhängige Ereignisse

Question

Ich bin neu im Bayes-Theorem; In Naive Bayes gehen wir davon aus, dass die Ereignisse unabhängig sind. Wie ändert sich der Bayes-Satz, wenn die Ereignisse abhängig sind?

Answer 1

Der Satz bleibt gleich. Der Begriff Naive Bayes ist eine Abkürzung für Naive Bayes Klassifikator . Hier nehmen wir bei der Berechnung der posterioren Wahrscheinlichkeit eine bedingte Unabhängigkeit über die Eingabedimensionen an:$$p(\mathbf x |C_k)=\prod p(x_i|C_k)$$

Wir haben also die Klasse posterior wie folgt: $$p(C_k|\mathbf x)=\underbrace{\frac{p(\mathbf x|C_k)p(C_k)}{p(\mathbf x)}}_{\text{Bayes Classifier}}=\underbrace{\frac{p(C_k)\prod p(x_i|C_k)}{p(\mathbf x)}}_{\text{Naive Bayes Classifier}}$$

Ohne die naive Annahme berechnet der Bayes-Klassifikator direkt die klassenbedingte Wahrscheinlichkeit. $p(\mathbf x| C_k)$. Der Satz hat also nichts mit der naiven Annahme zu tun, die wir machen. Weitere Informationen zur Terminologie finden Sie hier .