Berechnung von Parallelwiderständen

Question

Ich verfolge die Videolektion zur Berechnung von Widerständen und versuche zu verstehen, wie das Kombinieren von:

1/Rp=(R2/R1R2) + (R1/R1R2)

zu

1/Rp=(R1+R2)/(R1R2)

beim https://youtu.be/S0AJZjt0sEg?t=159passiert, was ist die Idee dahinter, denn wenn ich versuche abzuleiten Rp, gehe ich davon aus, dass ich Folgendes tun kann:

(1/Rp)^-1=(R2/R1R2 + R1/R1R2)^-1

das ergibt:

Rp=(R1R2/R2) + (R1R2/R1)

Richtig?

Aber scheint das:

(R1R2/R2) + (R1R2/R1) != (R1+R2)/(R1R2)

Denn wenn ich einmal mit Werten wie R1 = 3, R2 = 5 teste, führen diese Ausdrücke zu unterschiedlichen Werten.

Was mache ich hier hier falsch?

Answer 1

Die richtige Gleichung zur Berechnung des Parallelwiderstands lautet: \$ \frac{1}{R_{p}}= \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + ...\frac{1}{R_{n}}\$, für wie viele verschiedene Widerstände Sie parallel haben.

Die alternative Form von \$ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \$ist \$ \frac{x+y}{xy} \$. Dies gilt für alle Zahlen. Probieren Sie es selbst aus, wenn Sie sich nicht sicher sind.

In dem begrenzten Fall, in dem nur 2 Widerstände parallel geschaltet sind, können wir alternativ \ sagen$ \frac{1}{R_{p}}= \frac{R_{1}+R_{2}}{R_{1}R_{2}}\$. Die Umkehrung beider Seiten führt zu \$ R_{p}= \frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\$

Ihre Aussage, dass \$ \frac{1}{R_{p}}= \frac{R_{2}}{R_{1}R_{2}} + \frac{R_{1}}{R_{1}R_{2}}\$, obwohl technisch korrekt, ist einfach eine vereinfachte Form dessen, was bereits gesagt wurde. Wie das \$ R_{2}\$Begriffe stornieren in der Fraktion \$ \frac{R_{2}}{R_{1}R_{2}}\$einfach verlassen \$ \frac{1}{R_{1}} \$ und umgekehrt für den anderen Begriff.

Alles, was Sie tun, ist, es komplizierter als nötig zu machen. Warum Ihre Gleichungen nicht zu funktionieren scheinen, liegt daran, dass Sie sie nicht richtig bewerten.

Die Umkehrung von \$ \left ( \frac{R_{2}}{R_{1}R_{2}} + \frac{R_{1}}{R_{1}R_{2}} \right ) \$ist nicht gleich \$ \frac{R_{1}R_{2}}{R_{2}} + \frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}}\$. Die Potenzierung kann nicht auf mehrere Begriffe verteilt werden, es sei denn, diese Begriffe sind multiplikativ. Sie verteilen die Potenzierung so, als würden die beiden Begriffe multipliziert und nicht addiert, und das ist falsch. Sie müssen den gesamten Ausdruck invertieren und nachgeben (und deshalb sind die Dinge unnötig überkompliziert):

\.$ R_{p}= \frac{1}{\frac{R_{2}}{R_{1}R_{2}} + \frac{R_{1}}{R_{1}R_{2}}} \$. Dies ist richtig, wenn auch kompliziert.

Answer 2

(R2 / R1R2 + R1 / R1R2) ^ - 1 = (R1R2 / R2) + (R1R2 / R1)

ist falsch

Diese beiden Ausdrücke sind nicht gleich. Sie können dies überprüfen, indem Sie einen beliebigen Wert für Widerstände auf beide Seiten setzen

Answer 3

Ihr Fehler ist, wenn Sie 1 / (a ​​+ b) mit 1 / a + 1 / b gleichsetzen.