Binomial Random Variable Task

Question

Ich habe eine Frage zu Wahrscheinlichkeit und Statistik ...

An einem bestimmten Freitagabend sind 1% der Autofahrer betrunken. a) Bei einer Straßenkontrolle werden 50 Fahrer getestet. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein betrunkener Fahrer erwischt wird. b) Bei einer Straßenkontrolle werden die Fahrer getestet. Sei X die Anzahl der getesteten Fahrer, wenn der erste betrunkene Fahrer gefangen wird. Berechnen Sie die erwartete Zahl E (X) und die Standardabweichung SD (X).

Ich wollte versuchen, die folgende Methode anzuwenden:

X Binomial Zufallsvariable: X ~ Binomial (n, p) wobei n die Anzahl der Versuche (50) und p = P (Erfolg) ist

Für Aufgabe a) gilt also p = 1/100, n = 50, P (X> = 1) = 1-P (X = 0) = 1-Binomial (50,0) * (1/100) ^ 0 * (1-1 / 100) ^ 50

Wie kann ich das berechnen? Es scheint mir ein bisschen verwirrend, also würde ich die Hilfe wirklich schätzen

Answer 1

Für A) haben wir

$1.0 - (0.99)^{50}$, denn das ist das Gleiche wie eins abzüglich der Wahrscheinlichkeit, dass keine Fahrer erwischt werden.

Für B) handelt es sich um eine geometrische Verteilung.

$E(X) = \frac{1-p}{p}$

Wobei p = 0,01.

Die Varianz ist $E(X) = \frac{1-p}{p^2}$Die Quadratwurzel davon ist also die SD.