Echte Analysebücher

Question

Ich habe versucht, das Problem zu lösen: Ist$[0,1]$eine zählbare disjunkte Vereinigung geschlossener Mengen? Ich finde einen Satz, der sehr interessant ist:

Satz (Sierpiński). Wenn ein Kontinuum$X$ hat eine abzählbare Abdeckung $\{X_i\}_{i=1}^{\infty}$ durch paarweise disjunkte geschlossene Teilmengen, dann höchstens eine der Mengen $X_i$ ist nicht leer.

Kann mir bitte jemand ein paar Bücher über Realanalyse oder Punktmengen-Topologie vorschlagen, die einen Satz dieses Typs enthalten?

Answer 1

Zwei Bücher mit diesem Ergebnis sind Topologie. II von Kuratowski (1968) (Ich kenne den genauen Ort nicht, aber ganz am Ende dieser Frage steht, wo er sich in der französischen Ausgabe von 1950 befindet, was Ihnen helfen sollte, herauszufinden, wo er sich in der englischen Ausgabe von 1968 befindet) und Set Theory von Hausdorff (englische Übersetzung der 3. Auflage von 1935, Ende von §29.4, S. 185-186).

Zwei Bücher, die viele Ergebnisse der klassischen Punktmengen-Theorie enthalten, aber nicht das Sierpiński-Ergebnis selbst (soweit ich das beurteilen kann), sind Mengenlehre. Mit einer Einführung in Real Point Sets von Dasgupta (2014) und Point Set Theory von Morgan (1990).