Ein-Proben- oder Zwei-Proben-Test [geschlossen]

Question

Ich habe eine große Gruppe von 40m mit Leistung $P_i$ bekannt für jeden Monat $i.$ Aus dieser Gruppe habe ich eine Zufallsstichprobe von ungefähr 5k mit Leistung $P_{1i}$ für jeden Monat $i.$

Ich möchte in der Lage sein, die Leistung der Stichprobe mit der Gesamtleistung von 40 Millionen Benutzern zu vergleichen. - Sollte ich einen 1-Stichproben-Test verwenden, bei dem die 'Konstante' ist? $P_i?$ist es statistisch korrekt? Ist es legitim anzunehmen, dass die 40 m meine Konstante und die Zahl sind, mit der ich vergleichen möchte, während ich ihre Variabilität ignoriere? Eine Zufallsstichprobe aus 40 m zum Vergleich ist in meinem System schwer zu erreichen

Beachten Sie, dass die Gruppengrößen sehr unterschiedlich sind und meine Stichprobe ungefähr ist $0.00012\%$ aus der 40m Gruppe

Vielen Dank

Answer 1

Ihre Frage scheint den Unterschied zwischen (a) dem Vergleich einer Stichprobe von 40.000.000 mit einer Stichprobe von 5.000 und (b) der großen Stichprobe als Population und dem Vergleich der kleinen Stichprobe mit der Wahrscheinlichkeit des Bevölkerungserfolgs zu sein. Sie werden in beiden Fällen im Wesentlichen das gleiche Ergebnis erzielen, aber es gibt in beiden Fällen Probleme - beides macht hier keinen großen Unterschied.

• Der Vergleich einer großen Stichprobe mit einer Teilmenge davon ist veraltet. Es ist am besten, die Teilmenge mit dem Rest der großen Stichprobe zu vergleichen , um zwei unabhängige Stichproben zu erhalten (keine überlappenden Elemente).

• Die Annahme, dass es sich bei der großen Stichprobe im Wesentlichen um die Population handelt, kann irreführend sein, wenn sich die große Stichprobe von der Population unterscheidet.

In Bezug auf das Verfahren prop.testin R an , dass wir große Probe haben xund kleine Probe ywie unten in R simuliert. Keiner der Tests lehnt ab. [Aufgrund der großen Stichprobengröße wird die Kontinuitätskorrektur nicht verwendet.]

set.seed(2020)
p = .3
x = rbinom(50*10^6, 1, p)
y = sample(x, 40000)

Testen Sie, ob große und kleine Stichproben die gleiche Erfolgswahrscheinlichkeit haben.

prop.test(c(sum(x),sum(y)), c(length(x), length(y)), cor=F)

    2-sample test for equality of proportions 
    without continuity correction

data:  c(sum(x), sum(y)) out of c(length(x), length(y))
X-squared = 0.005256, df = 1, p-value = 0.9422
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
 -0.004326224  0.004658624
sample estimates:
   prop 1    prop 2 
0.3001162 0.2999500 

Testen Sie, ob die Erfolgswahrscheinlichkeit der kleinen Stichprobe der tatsächlichen Erfolgswahrscheinlichkeit der Bevölkerung entspricht $p_{pop} = 0.3$ aber genommen zu sein $p_{pop} = \hat p_{pop} = 0.3001162).$

p.pop = mean(x)
prop.test(sum(y), length(y), p.pop, cor=F)

        1-sample proportions test 
        without continuity correction

data:  sum(y) out of length(y), null probability p.pop
X-squared = 0.0052603, df = 1, p-value = 0.9422
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.3001162
95 percent confidence interval:
 0.2954788 0.3044597
sample estimates:
      p 
0.29995 

Nachtrag: Ich bin verwirrt über zwei Dinge in Ihrer Frage: (1) Sie sagen, dass eine neue Stichprobe "ungefähr 0,00012% aus der 40-Meter-Gruppe ist". Das wäre ungefähr$48,$ nicht $4800\approx 5000$Ich nehme an, Sie meinen den Bruchteil $0.00012 = 0.012\%.$(2) Sie sagen: "Eine Zufallsstichprobe aus 40 m zum Vergleich ist in meinem System schwer zu erreichen." Ich nehme also an, dass die kleinere Stichprobe eine neue Stichprobe aus der Bevölkerung ist, an der möglicherweise einige der gleichen Probanden wie in der großen Stichprobe beteiligt sind oder nicht.

Wenn die Stichprobe von 40 m zufällig (und unsortiert) ist, verwenden Sie den Anfang oder das Ende $5000$ sollte im Wesentlichen das gleiche sein wie eine Zufallsstichprobe aus der $5000.$ Vielleicht ist dies in Ihrem System einfacher.

Unten sehen Sie einen Test zwischen zwei Stichproben $5000:$einer von ihnen wmit Erfolgswahrscheinlichkeit frisch generiert$0.3$und der andere vals erster genommen$5000$Elemente von xoben. Auch hier gibt es keinen signifikanten Unterschied im Anteil der Erfolge.

set.seed(2020)
p = .3;  x = rbinom(50*10^6, 1, p)   
v = x[1:5000]
set.seed(909)
p = .3;  w = rbinom(5000, 1, p)

prop.test(c(sum(v),sum(w)), c(5000,5000), cor=F)

    2-sample test for equality of proportions 
    without continuity correction

data:  c(sum(v), sum(w)) out of c(5000, 5000)
X-squared = 0.094279, df = 1, p-value = 0.7588
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
 -0.02067294  0.01507294
sample estimates:
prop 1 prop 2 
0.2934 0.2962