Geschichte des Lemmas der Studie?

Question

Der folgende Satz wird normalerweise der Eduard-Studie zugeschrieben :

Lassen $f(x,y)$ und $g(x,y)$ Polynome in zwei Variablen über einem Feld sein, mit $f$irreduzibel. Wenn$f\nmid g$ dann die Kurven $C_f:f=0$ und $C_g:g=0$haben endlich viele Schnittpunkte. Folglich, wenn das Feld algebraisch geschlossen ist und$C_f\subseteq C_g$ (daher $C_f\cap C_g$ hat dann unendlich viele Punkte) $f|g$.

Außerhalb moderner Lehrbücher konnte ich jedoch keinen Hinweis auf dieses Ergebnis finden.

Fragen:

• Was ist die ursprüngliche Referenz für dieses Ergebnis?
• Was hat Study tatsächlich bewiesen?
• Was war der Kontext?
• Hat dieses Ergebnis spätere Versionen des Nullstellensatzes direkt beeinflusst?

Vielen Dank.

Edit: Ich sehe, dass Study ein Buch über die Theorie der ternären Formen (1889) geschrieben hat. Ich nehme an, das Ergebnis muss irgendwo drin sein.

Answer 1

Ich fand das Lemma auf Seite 63 der Einleitung von Study in der Theorie der Invarianten linearer Transformationen auf Grund der Vationalrechnung (1923).

Die für den Beweis zitierte Quelle ist Seite 202 der Study zur Theorie der ternären Formen (1889), wo sie als Endnote erscheint und sich auf einen "weniger elementaren" Beweis von bezieht

O. Hölder, Z um Invariantenbegriff , Math. Naturwiss. Mitteilungen 1 , 59–65 (1884).

Band 1 des Journals ist nicht online, aber es gibt eine Rezension bei zbMath [danke, @spin], in der das Lemma ausdrücklich erwähnt wird:

Sind die ganze rationalen Functionen $F(x_1,x_2,\ldots,x_m)$, $G(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ so beschaffen, dass für alle (reellen oder complexen) Wertsysteme $x_1,x_2,x_m$, bestimmt $G=0$ ist, auch die Rechte $F=0$ vergoldet, und ist G irreduzibel, so ist $G$ ein Teiler von $F$.
_{Lassen Sie die gesamten rationalen Funktionen$F(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ und $G(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ so sein, dass für alle (realen oder komplexen) Werte $x_1,x_2,\ldots x_m$ wo $G=0$ ebenfalls $F=0$, und lass $G$ dann irreduzibel sein $G$ teilt $F$.}

Es ist zu spät (und nicht produktiv), um die gängige Praxis zu ändern, aber vorrangig würde ich zu dem Schluss kommen, dass das Lemma von Study das Lemma von Hölder ist.