Grenze einer Sequenz (Definition)

Question

Lassen $$ (a_n)_{n \in \mathbb{N}}$$ eine Sequenz sein.

Nach der Definition der Grenze wird gesagt, dass $$ \lim_{n \rightarrow \infty} a_n=L \Leftrightarrow \left(\forall \varepsilon>0, \ \exists n_0 \in \mathbb{N}, \ n \ge n_0 \Rightarrow \left|a_n-L \right|<\varepsilon \right). $$

Über die Details ist es wirklich wichtig, ob Sie sagen $$ n \ge n_0 \ \mathrm{or} \ n > n_0 ?$$

Und warum sollte $$ n_0 $$ muss eine ganze Zahl sein?

Answer 1

Das brauchen wir nicht $n_0$ ist eine ganze Zahl und es spielt keine Rolle, ob wir verwenden $\ge$ oder $>$ beide führen zu einer äquivalenten Definition.

Answer 2

Für den ersten Teil Ihrer Frage spielt es keine besondere Rolle, da beide Aussagen für einige Epsilons größer als 0 gelten.

$n_o$ bezieht sich auf $n_o$Term der Sequenz und ist somit eine ganze Zahl. Das Limit$L$ kann jedoch eine reelle Zahl sein.