Halbkreisfrage

Question

Ich brauche Hilfe bei der Frage im Bild. Ich brauche nur jemanden, der mir hilft, indem er mich in die richtige Richtung weist. Ich möchte keine vollständige Lösung. Ich möchte versuchen, diese Frage selbst zu klären, aber ich brauche nur jemanden, der mich leitet.

Ich dachte, ob die Frage etwas mit dem Verbinden der drei Punkte im Kreis zu tun hat, an denen der Kreis die Halbkreise berührt?

Oder hat diese Frage vielleicht etwas mit ähnlichen Dreiecken zu tun? Ich weiß, dass ein Winkel, der von einem Bogen innerhalb eines Halbkreises begrenzt wird, 90 Grad beträgt.

Answer 1

Hinweis: Sie können versuchen, die Tangenten-Sekanten-Version des Potenzpunktsatzes zu verwenden. Denken Sie daran, dass wenn zwei Kreise (intern oder extern) tangential zueinander sind, ihre Zentren und der Tangentialpunkt kollinear sind und alle möglichen Radien zeichnen.

Answer 2

Der Hinweis:

Löse die folgende Gleichung: $$\sqrt{(1+x)^2-x^2}=1+\sqrt{(2-x)^2-x^2},$$ wo $x$ ist ein benötigter Radius.

Answer 3

HINWEIS

Versuchen Sie es mit einem Ansatz von Circular Inversion, der zu führt$r=\frac 8 9$.

Answer 4

Der Mittelpunkt des kleinen Halbkreises sei C, der Punkt auf dem AB, an dem der Kreis die Berührungen berührt, ist D, p bezeichnet den Mittelpunkt des Kreises, E ist der Punkt, an dem der Kreis den größeren Halbkreis berührt. Der Kreis berührt den kleineren Halbkreis bei T. Der Radius des Kreises sei$r$, dann $$OP=2-r, OD=\sqrt{(2-r)^2-r^2}=\sqrt{4-4r}, CD=\sqrt{(1+r)^2-r^2}=\sqrt{2r+1}.$$ Schließlich, $$CD-OD=1 \implies \sqrt{1+2r}-\sqrt{4-4r}=1 \implies r=8/9.$$

Answer 5

Hinweis

Versuchen Sie, alle Zentren und Kontaktstellen zu verbinden.