Hat diese Eigenschaft der Subtraktion und Division einen Namen?
Addition und Multiplikation sind kommutativ. Bezeichnen$\circ$ als solche Operation haben wir $$x \circ y = z \Leftrightarrow y \circ x = z.$$ Subtraktion und Division haben eine ähnliche Eigenschaft, wobei $$x \circ y = z \Leftrightarrow x \circ z = y.$$ Gibt es einen Namen für diese letztere Eigenschaft?
Ich möchte mein Kind unterrichten, das etwas über Kommutativität gelernt hat und das die zweite Eigenschaft beiläufig beobachtet hat. Wenn Sie der Eigenschaft einen Namen geben, wird sie expliziter.
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Dies ist "linke Involution ". ("links", weil es nicht funktioniert, wenn Sie es rechts versuchen.) \ begin {align *} x \ circ y & = z & \\ x \ circ (x \ circ y) & = x \ circ z & [\ text {bewerben$x \circ -$}] \\ y & = x \ circ z & [\ text {die Involution vereinfachen}] \ text {.} \ end {align *}
Ich wäre schockiert zu sehen, dass jemand diesen Begriff außerhalb einiger sehr enger Nischen verwendet. In der Ringtheorie ist eine Involution ein Antiisomorphismus , der uns zu der in Kommentaren und anderen Antworten erwähnten Antikommutativität führt .
Ich habe noch nie einen Namen für diese Immobilie gesehen. Als ich in der Grundschule war, erinnere ich mich, dass ich etwas über Faktenfamilien gelernt habe , die durch diese Eigenschaft generiert werden. Die Idee ist, dass eine Faktenfamilie alle arithmetischen Gleichungen sind, die durch dieselben Zahlen erzeugt werden.
Insbesondere diese Eigenschaft ist eigentlich nur eine Folge davon, dass die Subtraktion die Umkehrung der Addition ist, die kommutativ ist. Sie können dies sehen (mit Algebra, also wahrscheinlich nicht für ein kleines Kind geeignet), indem Sie y auf beiden Seiten hinzufügen. Sie haben dann oben Ihr Kommutativitätsbeispiel. Dies ist nicht anti-commutativity als ein Kommentar sagte, obwohl Subtraktion ist anti-kommutativ.
Da es für diese Eigenschaft keinen gebräuchlichen Namen gibt (außer einem Verweis auf Tatsachenfamilien), stimme ich dem Vorschlag @Ben Crowell zu, Ihr Kind einen Namen geben zu lassen.
Ein hilfreicher Weg, um diese Aussage umzuschreiben, wäre (der Einfachheit halber Subtraktion vorausgesetzt):
$x - y - z ⇔ x - z - y$
Wir beobachten, wie das Vertauschen von y und z den Wert des Ausdrucks nicht ändert. Während es anfangs so aussieht, als stünde eine nützliche Eigenschaft dahinter, zeigt das Beispiel einen einfachen Fall, was Sie tauschen dürfen. Hier ist eine visuelle Darstellung der zulässigen Swaps.
Dies sind Ausdrucksbäume. Die ausgefüllten Kreise können mit anderen Kreisen ausgetauscht werden, die mit derselben Farbe ausgefüllt sind. Der erste Baum zeigt den ursprünglichen Fall von$x - y - z$ und zeigt wie $y$ und $z$kann getauscht werden. Der nächste Baum repräsentiert$(a - b) - (c - d)$. Der dritte Baum ist ein weiterer vollständiger Binärbaum, jedoch mit doppelt so vielen Variablen und repräsentiert$((a - b) - (c - d)) - ((e - f) - (g - h))$. Sie können den ersten Baum durch Ersetzen in den zweiten normalisieren$z$ im ursprünglichen Ausdruck mit $z - 0$.
Wenn Sie sich nur den ersten Baum ansehen, scheint es Ihnen möglich zu sein, Kinder auf der rechten Seite auszutauschen. Wenn Sie sich jedoch die anderen Bäume ansehen, sollten Sie feststellen, dass das Muster nicht mehr ganz so einfach ist. Eine Möglichkeit, das Muster zu beschreiben, besteht darin, dass das rechte Kind eines Knotens mit dem rechten Kind des anderen Kindes des Knotens ausgetauscht werden kann. Dies ist möglicherweise restriktiver als ursprünglich erwartet, wenn Sie diese Eigenschaft mit der Kommutativität vergleichen.
Ich kenne keinen Namen für diese Eigenschaft, aber sie ist nicht so nützlich wie die Kommutativität, da es viele Einschränkungen gibt, Knoten austauschen zu können. Wenn Sie darauf stoßen, möchten Sie möglicherweise versuchen, einen anderen Ansatz zu finden, der Kommutativität verwendet, z. B. die Umwandlung der Subtraktion in eine Addition einer negativen Zahl oder den Versuch, möglichst viele Knoten des Baums austauschbar zu machen, indem beispielsweise die Verwendung von Klammern nicht zugelassen wird .
Ich weiß nicht, ob dieses Wort speziell zur Beschreibung dieses Phänomens verwendet wird, aber der Begriff "Komplement" bezieht sich im Allgemeinen auf zwei Dinge, die zusammen eine dritte Sache ergeben, daher gilt dies hier. Wenn wir subtrahieren$b$ von $a$Wir fragen im Grunde was $b$'s (additive) Ergänzung in Bezug auf $a$ ist.
Ein anderer Begriff, der als zutreffend angesehen werden könnte, ist "konjugiert".