Kann ein Ball ein metrischer Raum sein?

Question

Für einen metrischen Raum $(M, d)$ und ein Set $E \subset M$, $(E, d_E)$ ist auch ein metrischer Raum (wo $d_E$ ist nur $d$ beschränkt auf $E$

Betrachten Sie den euklidischen Standardraum auf $\mathbb{R}^n$. Ist ein Ball$B_1(0)$ zusammen mit der euklidischen Metrik ein "metrischer Raum" sein?

Wenn nicht, gibt es dann andere Einschränkungen für metrische Räume, die mir fehlen?

Answer 1

Nach dem Satz, den Sie zu Beginn Ihrer Frage zitiert haben, $B_1(0)$ mit der euklidischen Metrik ist ein metrischer Raum.