Können gruppierte Daten diskret sein?

Question

Kontext

Eine Häufigkeitsverteilung ist unten gezeigt

Class interval | 1-20 | 21-40 | 41-60|
frequency | 5 | 10 | 9 |

Verwenden Sie die Interpolation, um eine Schätzung für den Interquartilbereich zu finden.

Mein Arbeiten

Um diese Frage zu beantworten, muss ich zuerst das obere und untere Quartil berechnen. Dazu muss ich wissen, ob die Daten kontinuierlich oder diskret sind (Formel für$Q_1,Q_2,Q_3$).

Frage

Wie kann ich feststellen, ob die Daten diskret oder kontinuierlich sind, da nur "Klassenintervall" angegeben wird?

Deshalb frage ich mich, ob es möglich ist, dass gruppierte Daten diskret sind - oder ob sie immer kontinuierlich sind?

REF: Statistik und Mechanik AS Buch

Answer 1

Dies ist ein Versuch, den IQR durch Simulation anstelle von Interpolation zu finden. Ich sage also nicht, dass ich die gleiche Antwort erhalten habe, die Sie erwarten.

Ich habe eine Million Datensätze mit zufälligen Ganzzahlwerten simuliert, aber so hat jeder Datensatz die gleichen Intervalle und Häufigkeiten wie in Ihrer Tabelle.

Ich habe R verwendet, um die Definition von Quartilen (daher von IQRs) anzuwenden, um den IQR für jeden der Millionen Datensätze zu ermitteln, und die Millionen Antworten gemittelt. Wie Sie sehen können, habe ich IQR = 23,3. Vielleicht ist Ihre Antwort aus der Interpolation fast dieselbe.

set.seed(2020)
iqr = replicate(10^6, IQR(c(sample( 1:20,  5, rep=T),
                            sample(21:40, 10, rep=T),
                            sample(41:60,  9, rep=T))) )
mean(iqr)
[1] 23.31511

Die erste Stichprobe der Million:

set.seed(2020)
x = c(sample( 1:20,  5, rep=T),
      sample(21:40, 10, rep=T),
      sample(41:60,  9, rep=T))
x
 [1] 13  8 13 10  3 22 23 28 21 33 36 35 37 29 29
[16] 51 60 54 51 46 44 42 57 59

summary(x)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
   3.00   21.75   34.00   33.50   47.25   60.00 

IQR(x)
[1] 25.5