lineare Programmierformulierung

Question

Ich möchte Gleichungen für dieses Problem formulieren. Ich habe mir zuvor viele Beispiele angesehen und bin neu in diesem Bereich.

Angenommen, ich habe insgesamt n Obstplantagen und nur eine Anzahl von Apfelplantagen.

Ich möchte s- und (ns-) Plantagen auf einem Feldraster von m mal m platzieren.

Die Zielfunktion sollte darin bestehen, den Bereich des Gitterfeldes zu minimieren, in dem n Früchte gepflanzt werden sollen.

Außerdem muss ich die (ns) Plantagen / Gitterpunkte steuern. Das bedeutet, dass ich für alle Plantagen außer den Apfelplantagen mehrere Plantagen auf demselben Gitterpunkt platzieren kann.

Bitte helfen Sie.

Answer 1

Sie benötigen drei Sätze von Entscheidungsvariablen. Lassen Sie binäre Variable$a_{i,j}$ Geben Sie an, ob eine Apfelplantage am Gitterpunkt liegt $(i,j)$. Lassen Sie eine nichtnegative Ganzzahlvariable$b_{i,j}$ die Anzahl der Nicht-Apfel-Obstplantagen sein $(i,j)$. Lassen Sie binäre Variable$f_{i,j}$ Geben Sie an, ob mindestens eine Obstplantage angelegt ist $(i,j)$. Das Problem ist zu minimieren$\sum_{i,j} f_{i,j}$unterliegt linearen Einschränkungen: \ begin {align} \ sum_ {i, j} a_ {i, j} & = s \ tag1 \\ \ sum_ {i, j} b_ {i, j} & = ns \ tag2 \\ a_ {i, j} & \ le f_ {i, j} && \ text {für alle$i,j$} \ tag3 \\ b_ {i, j} & \ le (ns) f_ {i, j} && \ text {für alle $i,j$} \ tag4 \\ b_ {i, j} & \ le (ns) (1 - a_ {i, j}) && \ text {für alle $i,j$} \ tag5 \ end {align} Einschränkung$(1)$ setzt alle $s$Apfelplantagen. Zwang$(2)$ setzt alle $n-s$Nicht-Apfelplantagen. Zwang$(3)$ erzwingt $a_{i,j}=1 \implies f_{i,j}=1$. Zwang$(4)$ erzwingt $b_{i,j}>0 \implies f_{i,j}=1$. Zwang$(5)$ erzwingt $a_{i,j}=1 \implies b_{i,j}=0$.