Matrixdarstellung nach Basiswechsel

Question

Ich versuche diese Aufgabe mit Wolfram Notebook zu lösen. Ich würde gerne wissen, wie eine neue Matrix nach einem Basiswechsel berechnet wird (Teil b).

Teil a : Ich habe beschlossen, diesen Teil zu zeigen, da Teil b eine Fortsetzung von Teil a ist

Basis für y = -x:

p := {{ 0, -1 },{-1, 0}}

30 Grad Drehung:

RotationTransform[30*Degree, {0, 0}][{x, y}]

q ist eine Drehung um 30 Grad als Matrix:

q:={{Sqrt[3]/2, -2^(-1)}, {1/2, Sqrt[3]/2}}

a:=p.q

Teil b

Neue Basis:

w:={{1,-1},{-1,2}}

Ich habe nicht verstanden, wie genau ein Basiswechsel funktioniert, aber ich habe versucht, das, was ich in diesem Video gelernt habe, umzusetzen :

Inverse[w].p.w.a

Dieser Weg scheint mir nicht richtig.

Frage: Wie kann ich nach einem Basiswechsel eine neue Matrixdarstellung berechnen?

Answer 1

Neue Matrixdarstellung nach Basiswechsel:

Inverse[w].a.w