Multiset - doppelter Binomialkoeffizient?

Question

In einer kürzlich gestellten Frage habe ich zum ersten Mal in meinem Leben das Symbol gesehen:

$$\left(\!\!{n\choose k}\!\!\right)$$

Warum wird dieses Symbol praktisch verwendet und was sind die Vorteile im mathematisch-informatischen Bereich? Ich habe es nicht wirklich verstanden, nachdem ich es schnell gelesen hatte. Könnte es für mich als Anwendung eines Highschool-Konzepts oder als Anwendungsbeispiel nützlich sein?

Verwandter Link :https://en.wikipedia.org/wiki/Multiset

Answer 1

Wie Ihre Referenz besagt, wird es manchmal verwendet, um die zu zählen$k$-Element-Multisets aus einem Basisset der Größe$n$. Z.B$\left( \binom{10}{12} \right)$zählt die (wesentlich unterschiedlichen) Möglichkeiten, wie Sie ein Dutzend verschiedene Donuts aufheben können, wenn der Laden 10 verschiedene Arten von Donuts führt. Wenn das Geschäft nur einen Typ führt, ist es das$\left( \binom{1}{12} \right) = 1$, wenn sie zwei tragen, ist es$\left( \binom{2}{12} \right) = 13$(von 0 des ersten Typs bis 12 davon) und so weiter.

Nicht sehr häufig, aber auch nicht unbekannt. Und die Notation ist nicht gerade Standard.