Optimale Auktionsgebotsstrategie?

Question

Dies ist eine Interviewfrage:

Es gibt 200 1-Dollar-Münzen, von denen jede die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, in einen Topf zu gehen und nicht. Sie bieten für diesen Topf (bekommen das Geld in den Topf, aber Sie wissen nicht, wie viele Münzen darin sind). Die Person, die das höchste Gebot abgibt, gewinnt die Auktion. Was würden Sie bieten (mit 1 Teilnehmer, 10 Wettbewerbern)? Wenn wir nur zwei bieten und beide Spieler optimal bieten, Sie aber den Vorteil haben zu wissen, wie viele der ersten 10 Münzen in den Pot gehen, welche Strategien werden das sein? Wie viel bieten Sie und wie hoch ist Ihre erwartete Auszahlung?

Ich habe das Gefühl, dass es im ersten Fall 100 sind, unabhängig davon, wie viele Konkurrenten auf dem EV basieren, aber ich habe auch das Gefühl, dass ich die Standardabweichung von berücksichtigen muss $\sqrt{50}$, da das Szenario einer Binomialverteilung folgt. Ich bin mir nicht sicher, wie ich mich dem zweiten Teil nähern soll, abgesehen von der Berechnung des EV.

Answer 1

Zunächst spielt die Anzahl der Konkurrenten keine Rolle, da Sie nur die konkurrieren $Max$ ein!

Wenn es sich wie eine Auktion einpendelt , müssen Sie nur ein Gebot über dem aktuellen Gebot abgeben$Max$nicht $100$ auf den ersten Schuss.

Wenn Sie absolut positiv suchen$EV$müssen Sie bis zu bieten $99$ und nicht mehr.

Wenn du weißt $n$ von zuerst $10$ ging in den Topf, müssen Sie bis bieten $n+95$ oder $n+94$ Anstatt von $100$ oder $99$ beziehungsweise.

Noch eine interessierte Frage:

Wie bieten Sie, wenn Sie nur ein blindes Gebot und keine gebotene Geldrendite haben?

Wie Sie bieten, wenn Sie wissen $10$ erster Schuss und kein Wissen über die Fairness von Münzen?