Optimierungen in Quantenschaltungen

Question

In einem Artikel mit dem Titel Über Quantenschaltungen mit Wurzeln der Pauli-Matrizen fand ich diese Zahl, in der ich die Gleichheit in den eingekreisten Schaltungen nicht verstehen konnte. Ich brauche eine Erklärung, wie die Schaltkreise im Kreis mit den bei der Reduzierung verwendeten Regeln gleich sind. Besonders der rot unterstrichene CNOT - Wie wird er reduziert?

Answer 1

Die beiden verschwundenen CNOTs wurden nach rechts verschoben, bis sie den CNOT zwischen den beiden oberen Qubits erreichen. Sie werden dann durch diesen CNOT bewegt, wodurch einer von ihnen abgebrochen wird. Die verbleibende wurde dann auf die rechte Seite der Schaltung bewegt, wobei die Tatsache verwendet wurde, dass ihre Steuerung durch Phasenoperationen (S, T) und gepaarte CNOTs unverändert laufen kann.

Davon abgesehen ist die von Ihnen weitergeleitete Zerlegung nicht optimal. Da sich die beiden Toffoli-Vorgänge ein Ziel und ein Steuerelement teilen, können sie zu einem Toffoli-Vorgang zusammengeführt werden. So sieht das aus:

Und dies kann unter Verwendung von vier T-Gattern (anstelle von acht) unter Verwendung einer Ancilla in eine Schaltung zerlegt werden :

Answer 2

Für Schaltungsgleichheiten finde ich die Verwendung von Quirk mit der State-Channel-Dualität sehr nützlich, wenn Sie die Umkehrung einer Schaltung einrichten , die Identität in der Amplitudenanzeige sehen und dann mit den Gates und dann auf der linken Seite herumspielen .

In der gegebenen Gleichheit ist dies mein Denken:

• Ich werde das äquivalente Präfix der beiden Schaltkreise ignorieren

• Diese Schaltung besteht aus CNOT-Gattern, die die Unterräume und Phaser-Gatter permutieren (T / S phasen alle nur den | 1> -Unterraum des gegebenen Qubits ein). Sie können sich vorstellen, die Phasengatter über die CNOT-Gatter auf zwei Arten zu "pendeln": 1) Die CNOT-Steuerung pendelt. 2) Wenn Sie den gleichen CNOT-Wert haben, gleichen sich die CNOT-Permutationen aus, sodass Sie ein Ersatzschaltbild haben. => Dies erklärt, warum das S-Gatter bis zum Ende übertragen werden kann

• Wenn wir nun die Phaser-Gates für eine Sekunde ignorieren, erhalten wir diese Schaltung (siehe in der skurrilen State-Channel-Dualität , mit der wir herumspielen können ).

  

  Und die Frage wird, warum dies gleichbedeutend ist mit

  

• Wir können die Identitäten entfernen, woraufhin die Frage lautet: Warum ist

  

  gleichwertig

  

• Letzteres kann durch die CNOT-Spiegelungsregel (Regel VI in diesem Dokument ) verstanden werden:

  Das Hinzufügen von zwei CNOTs ist eine Identität

  

  Durch Spiegeln über den ersten CNOT wird der neue CNOT hinzugefügt

  

  Danach können wir die CNOTs einfach zu ihren Plätzen pendeln

  

Ich bin sicher, es gibt einfachere Erklärungen :)