Orthogonalität zweier Einheitsvektoren

Question

Angenommen, ich habe den Einheitsvektor$$ (a_1,a_2,a_3). $$Kann ich einen anderen Einheitsvektor definieren als$$ (-a_2,a_1,0)/\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2} $$

und behaupten, dass diese beiden Vektoren orthogonal sind?

Answer 1

Ja natürlich, tatsächlich nach Punktprodukt

$$(a_1,a_2,a_3) \cdot \left(\frac{-a_2}{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}},\frac{a_1}{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}},0\right) = \frac1{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}}\left(-a_1a_2+a_1a_2+0\right)=0$$

wie in den Kommentaren bemerkt, mit dem Zustand$a_1 ^2 + a_2^2\neq 0$.