Pandigital POSTERIAL
Jedem der 9 Buchstaben des Wortes POSTERIAL wurde ein anderer ganzzahliger Wert zwischen 1 und 9 zugewiesen. Bei denselben Werten ist das Produkt der Buchstaben in jedem der folgenden Wörter wie angegeben:
PLOT = 144
SEGEL = 6.048
ALERT = 840
SATIRE = 10.080
Apostel = 5.760
a) Bestimmen Sie den Wert jedes Buchstabens von POSTERIAL.
b) Insgesamt gibt es ungefähr 369 Wörter (ohne wiederholte Buchstaben), die aus POSTERIAL ( einem produktiven Wort mit neun Buchstaben ) gezogen werden können. Was ist die geringste Anzahl von diesen, die es erlaubt hätte, die Werte der Buchstaben von POSTERIAL eindeutig abzuleiten?
Antworten
Die Lösung:
Aus APOSTEL wissen wir, dass R und ich in einer bestimmten Reihenfolge 7 und 9 sind. ALERT ist durch 7 teilbar, also müssen wir R = 7, I = 9 haben.
Ein Faktor von 5 ist nur in den letzten drei Wörtern enthalten, also ist E = 5.
Teilen von Faktoren aus Wörtern, TAL = 24 und STA = 32. Dies bedeutet entweder S = 8 und L = 6 oder S = 4 und L = 3 (aber wir wissen noch nicht welche). APOSTEL / (E * STA) = 5760 / (32 * 5); also POL = 36 und T = 4.
Dies löst die ALERT / SATIRE-Mehrdeutigkeit (da wir 4 nicht wiederverwenden können). Und schließlich gibt uns SAILOR O = 2 und alles andere gibt uns P = 3.
Die endgültigen Werte sind also:
123456789
AOPTELRSI
Du bräuchtest
mindestens 4 Wörter, um es eindeutig ableitbar zu machen. (Wenn Sie nur 3 Wörter haben, gibt es nur 8 mögliche Kombinationen von "In welchem Wort erscheinen diese Buchstaben", sodass zwei Buchstaben in genau demselben Satz von Wörtern erscheinen, wodurch sie nicht mehr zu unterscheiden sind.)
Dies ist ziemlich einfach : Ein möglicher solcher Satz ist POST = 30, LAIR = 2016, STIR = 280, PART = 945.
Aus Primfaktoren erhalten wir sofort R = 7, T = 5. POS muss dann in einer bestimmten Reihenfolge {1,2,3} sein und SI muss {2,4} sein; dies ergibt S = 2, I = 4. PA ist 27, also muss es {3,9} sein; dies ergibt P = 3, O = 1, A = 9, L = 8. Und dann muss der übrig gebliebene Buchstabe E 6 sein.