PDEs parallel lösen

Jan 13 2021

Ich habe verschiedene Ansätze zur parallelen Lösung von pdes gelesen, die mit der Finite-Elemente-Methode diskretisiert werden. Beispielsweise:

  1. Nicht überlappender Domänenzerlegungsansatz wie in erwähnt https://imsc.uni-graz.at/haasegu/Papers/Douglas-Haase-Langer/textbook.pdf in Kapitel 5.2 . Jeder Prozess arbeitet in jeder eigenen Domäne und der Lösungsvektor hat eine konsistente Speicherung, während die rechte Seite, die Residuen und die Steifheitsmatrix eine additive Speicherung haben.

  2. Verteilen Sie das Netz in N Teile. Jeder Prozessor verfügt über Informationen zu seiner eigenen Subdomäne sowie zu einer Geisterschicht (Global Solvers-Ansatz).

Was sind die Unterschiede zwischen diesen beiden Methoden, Vor- und Nachteile? Welche Parallelisierungsmethode wird von FEM-Software verwendet?

Antworten

6 WolfgangBangerth Jan 13 2021 at 10:21

Die Domänenzerlegung wurde Ende der 1990er und Anfang der 2000er Jahre entwickelt, weil sie die Wiederverwendung sequentieller PDE-Löser ermöglichte: Sie müssen nur einen Wrapper darum schreiben, der die berechnete Lösung an andere Prozessoren sendet, die Lösungen anderer Prozessoren empfängt und diese verwendet als Grenzwerte für die nächste Iteration. Dies funktioniert ziemlich gut für die kleine Anzahl von Prozessoren, die zu dieser Zeit verwendet wurden (einige Dutzend bis höchstens einige Hundert), aber der Ansatz funktioniert bei einer großen Anzahl von Prozessoren nicht gut.

Der heute fast universell verwendete Ansatz ist die zweite Methode, die Sie skizzieren, bei der wir das Netz und das lineare System als ein globales betrachten. Es wird einfach so gespeichert, dass die Daten an viele Prozessoren verteilt werden. Mit anderen Worten, wir zerlegen das Problem nicht in kleinere Probleme, sondern zerlegen nur die Speicherung der Daten, die mit dem einen globalen Problem verbunden sind . Dies hat viel Softwareentwicklung in Bibliotheken wie PETSc, Trilinos, libMesh oder dem von mir mitgeführten Deal.II-Projekt erforderlich gemacht. Andererseits führt diese Perspektive zu Methoden, die effizient gelöst werden können, und infolgedessen haben sie in den letzten fünfzehn Jahren die Methoden der Domänenzerlegung weitgehend verdrängt.