Raster bewerten
Als Professor für Awesomeness an der renommierten Ad-hoc-Universität ( weitere Fragen in dieser Reihe ) habe ich beschlossen, meinen Schülern dieses Rätsel zuzuweisen. Leider konnten sie es nicht alle bekommen! Ich möchte es hier posten, um zu sehen, ob Rätsel es bekommen können.
Auf geht's:
Angenommen, ich habe eine Operation definiert, die ein 5x5-Raster von Booleschen Werten (oder 1s und 0s) aufnimmt und eine Zahl ausgibt, die die Punktzahl darstellt. Hier sind einige Beispiele:
= 5 + 7 = 12
= 3 + 6 = 9
= 3 + 0 = 3
= $\infty$
= 6 + 4 = 10
= $\infty$
Ihre Aufgabe ist es, mir zu sagen, wie ich meine Gitter erziele!
Hinweis: Alle Informationen des Puzzles sind im Blockquote enthalten. nichts außerhalb des blockquote ist relevant!
Antworten
Sie bewerten Ihre Gitter mit
Lass sie in einem 5x5 Game of Life laufen !
Die Punktzahl wird aus zwei Teilen berechnet:
Die Zeit, bis das Muster stabil wird, plus die Anzahl der am Ende lebenden Zellen
Wie die Antwort von @StephenTG besagt, ist das Geheimnis zu
Interpretieren Sie die Gitter als Zellen in Conways Spiel des Lebens (ein Gedanke, den ich hatte und den ich heute Abend weiter untersuchen wollte).
Speziell,
Es wird in einem endlichen 5x5-Raster ausgeführt, in dem alle Zellen außerhalb des 5x5-Bereichs als permanent "tot" betrachtet werden (eine übliche Alternative besteht darin, es in einem toroidal verbundenen Raster auszuführen. Dies ist jedoch ausgeschlossen, da mehrere der gezeigten Muster dies tun würden ein anderes Verhalten in einem solchen Gitter haben).
Implementierung der notwendigen Berechnungen in Excel:
Wir können sehen, dass, wie auch in der Antwort von @ StephenTG angegeben,
Nehmen $N$ als die Generation, in der eine stabile Konfiguration erreicht wird, und $K$ Als Anzahl lebender Zellen in dieser stabilen Konfiguration wird die endgültige Antwort hinzugefügt $N + K$. Für Startgitter, die keine stabile Konfiguration erreichen,$N = \infty$
Höhere endliche Werte sind möglich. Zum Beispiel,
Ich konnte schnell Gitter erstellen, die punkten $13 + 4 = 17$ und $3 + 16 = 19$
... und wenn Sie es etwas später noch einmal besuchen, verbessern einige kleinere Änderungen dies:
$27 + 6 = 33$
Später machte ich mich endlich an die Suche nach besseren Lösungen. Der relevanteste Teil der Ausgabe
zeigt sowohl den langlebigsten Startzustand als auch die höchste Punktzahl (nachfolgende Generationen bleiben als Übung für den Leser):
Zustand 257296: 39 + 0 = 39 [] [] [] [] [] [] [] [] [] Neue Bestnote: 39 + 0 = 39 Zustand 12366675: 34 + 6 = 40 [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] Neue Bestnote: 34 + 6 = 40 Suchzeit: 35.3581088 Sekunden Zeige 48 Staaten mit der besten Punktzahl (40):