Räume isometrisch isomorph

Question

$X$ ist isometrisch isomorph mit $Y$, dann bezeichnen wir mit $X \simeq Y$ und wenn $X \simeq Z$ zum $Z$ ein Unterraum von $Y$, dann bezeichnen wir mit $X \preceq Y$ (erfundene Notation).

Beweise das $X \simeq Y$, dann und nur dann, wenn $X \preceq Y$ und $Y \preceq X$.

Es sieht eigentlich sehr natürlich aus, aber ich weiß nicht, warum ich es nicht schreiben kann.

Answer 1

Nur um die Dinge offiziell zu machen (und um die Diskussion hier zu verschieben, falls ich falsch liege):

Ich denke nicht, dass dies gilt. Ich glaube du brauchsthttps://ncatlab.org/nlab/show/Cantor-Schroeder-Bernstein+theorem Damit dies funktioniert, gilt dies jedoch nicht für Banach-Räume.