Raumprojektion der singulären Matrix

Question

Beschreiben Sie den Raum, der $A$ Projekte auf und den Raum, der $A$ Projekte entlang$$A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\0&1 \end{bmatrix}.$$

Eine Matrix, $M$ ist ein senkrechter Projektionsoperator auf den Spaltenraum von $M \iff MM = M $ und $M = M^T.$ Deutlich, $A$erfüllt diesen Satz nicht. Wie beschreibe ich den Raum, der$A$ Projekte auf und den Raum, der $A$Projekte entlang? Ich brauche Hilfe.

Answer 1

Zuerst müssen Sie das überprüfen $A$ Projekte, das heißt $A^2=A$. Das ist wahr.

Dann ist der Unterraum, in den es projiziert, der Bereich von $A$ (Ich hoffe, Sie können es finden) und der Raum, den es projiziert, ist der Nullraum von $A$ (Sie sollten es auch finden können).