Rechtes Ideal in Monoiden

Question

Lassen$P$sei ein linksaufhebendes Monoid,$q \in P$, und definieren$qP := \{qp \mid p \in P\}$. Ich vermute das$qP = P$impliziert$q$ist invertierbar$P$(Die Umkehrung ist trivial). Beachten Sie, dass$1 \in P = qP$, also existiert$p \in P$so dass$1 = qp$, damit$q$hat eine Rechtsumkehrung. Ich sehe jedoch nicht, wie ich beweisen soll, dass es eine linke Umkehrung gibt.

Answer 1

Du hast$qp=1$. Mal$q$rechts zu bekommen$qpq=q$. Verwenden Sie jetzt die linke Stornierung, um zu erhalten$pq=1$.