Teilchen als Welle, stabil?
Ich habe angefangen, über die Welle-Teilchen-Dualität zu lesen, aber nach ein paar Schritten eine Sackgasse erreicht:
- Schrödinger-Gleichungslösungen für ein freies Teilchen sind eine Summe von Begriffen der Form:
$$\psi(\mathbf{r}, t) = Ae^{i(\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}-\omega t)}$$
Ein einzelnes Element dieser Form kann sich jedoch nicht normalisieren und kann daher nicht alleine existieren. Das heißt, ein Teilchen muss eine Addition mehrerer Terme sein, ein Wellenpaket. (TODO: Überprüfen Sie, ob sich ein Gaußsches Wellenpaket normalisiert :-).
- Die Beschränkung:
$$ \omega = \frac{\hbar k^2}{2m} $$
gilt für die vorherige Wellenfunktion. Das bedeutet, dass jede Komponente des Wellenpakets eine andere Ausbreitungsgeschwindigkeit hat. Infolgedessen breitet sich das Teilchen aus.
Die Frage: Partikel neigen dazu, sich zu zerstreuen (aufzulösen)? Wenn ja, wie kann man die stabile Existenz von Protonen, Fermionen ... erklären?
Antworten
Die Frage: Partikel neigen dazu, sich zu zerstreuen (aufzulösen)? Wenn ja, wie kann man die stabile Existenz von Protonen, Fermionen ... erklären?
Es ist wichtig , den richtigen Bezugsrahmen zu haben, in der Physik die mathematischen Modelle , die wir verwenden , sind nicht „erklären“ , um die Daten, dh die Daten nicht wird erstellt durch die Mathematik, sondern modelliert durch die Mathematik. Erfolgreiche Physikmodelle sind die prädiktiven, nicht nur die deskriptiven.
Schrödingers Gleichung hat ebene Wellenlösungen und es ist wahr, dass eine ebene Welle nicht normalisiert werden kann. Es ist offensichtlich, dass eine einzelne ebene Welle nicht zur Modellierung freier Teilchen verwendet werden kann. Schrödingers Gleichung ist sehr erfolgreich (prädiktiv) bei der Modellierung von Partikeln in potentiellen Vertiefungen, und die Theorie der Quantenmechanik, die sich entwickelt hat, postuliert in ihren Postulaten, dass die Wellenfunktion , die Partikel beschreibt, Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind.
Die Modellierung einzelner Partikel unter Verwendung ebener Wellen (Wahrscheinlichkeitswellen) verwendet die Wellenpaketlösungen , um einzelne Partikel zu modellieren. Diese können eng genug gemacht werden, um das Teilchen auf die von Experimenten gemessenen Dimensionen zu beschränken und so stabile Teilchen wie Protonen und Elektronen zu modellieren, falls dies zur Visualisierung erforderlich ist.
Glücklicherweise haben sich physikalische Modelle der Quantenmechanik zu Quantenfeldtheorien entwickelt , und es ist nicht erforderlich, mathematisch einzelne freie Teilchen zu beschreiben, um das Verhalten von Experimenten vorherzusagen. Experimentelle Vorhersagen werden mit QFT-Berechnungen unter Verwendung von Feynman-Diagrammen gemacht, wie Sie erfahren, wenn Sie Ihre Studien fortsetzen.
Vielleicht hilft meine Antwort .
Freie Partikel neigen dazu, sich zu zerstreuen, das ist wahr. Dies ist jedoch keine Dispersion wie die Dispersion von Energie in den Weltraum. Dies ist eine probabilistische Streuung.
Denken Sie zum Beispiel an die Brownsche Bewegung . Ein Teilchen, das von einer bekannten Position ausgeht, erfährt eine Brownsche Bewegung. Wenn Sie sich die Wahrscheinlichkeitsdichte ansehen, neigt sie dazu, sich genau wie Wärmeausbreitungen zu zerstreuen (es ist tatsächlich dieselbe Differentialgleichung). Nach einiger Zeit befindet sich Ihr Partikel jedoch immer noch an einem einzigen Ort. Dieser Ort ist mit wachsender Unsicherheit bekannt, aber es ist immer noch ein einziger Ort.
QM ist nicht so einfach wie eine Wahrscheinlichkeitsstreuung: etwas, das mit wachsender Unsicherheit an einem einzigen Ort wäre. Dies wäre ein reines Teilchenmodell mit stochastischer Bewegung, nicht die Welle / Teilchen-Dualität. Das Verständnis des (quadratischen Moduls der) Wellenfunktion als Wahrscheinlichkeitsdichte hilft jedoch. Dies ist nicht wirklich wie eine Ausbreitung von Energie (eine Auflösung).