Terminologie des MUSIC-Algorithmus

Question

Suchen Sie nach einer Klarstellung der Notation, die im MUSIC-Algorithmus in Ralph Schmidts IEEE- Artikel beschrieben ist$^{[1]}$. Das Datenmodell lautet:

$$X = AF + W$$

Schmidt definiert Folgendes:

X = received signal for each array element
A = steering vector
F = received signal
W = noise

M = number of array elements
D = number linear combination of incident wavefronts

X is dimension M x 1
A is dimension M x D
F is dimension D x 1
W is dimension M x 1

Fragen

1. Wo ist die Anzahl der Empfänger angegeben? Ein praktisches System kann a haben$360^\circ$ Elementantenne, aber nur $K$ Empfänger, wo $K \ll M$ (z.B,$K=8$)
2. Wo ist die Länge der Daten enthalten? Vorausgesetzt$N$Abtastwerte für den empfangenen Signalvektor. Die Intuition lässt mich das glauben$F$ ist von Dimension $D\times N$
3. Tut $F$das empfangene Signal darstellen? Wenn ja, was macht das?$X$vertreten? Empfangenes Signal an jedem Element im Array?

$[1]\ $R. Schmidt, "Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation", in IEEE Transactions on Antennas and Propagation , vol. 34, nein. 3, S. 276-280, März 1986

Answer 1

Ja, Notation ist nicht ideal.

1. Es ist nicht - er geht davon aus, dass jeder der $M$ Antennenelemente sind mit ihrer eigenen HF-Kette verbunden, dh es gibt auch $M$Empfänger verfügbar. Wenn Sie weniger Empfänger haben, müssen Sie Ihre ändern$A$muss es die Antwort enthalten, die Ihr $K$ Empfänger beobachten bei gegebener Welle aus einer bestimmten Richtung.

2. Er sagt es nicht, aber ja, $F$ sollte haben $N$ Spalten (und so sollte $X$ und $W$) die entsprechen $N$ nachfolgende Schnappschüsse (dh zeitliche Abtastungen) der empfangenen HF-Daten.

3. Das empfangene Signal, dh die (Basisbandversion der) HF-Daten am Ausgang des $M$ Antennen beobachtet in $N$ Nachfolgende Schnappschüsse sind die $M \times N$ Matrix $X$. Die Matrix$F$umfasst nur die Wellenformen selbst, man könnte es sich als das Signal "vor" dem Antennenarray vorstellen. Diese Intuition ist aber auch leicht irreführend. Punkt ist, dass jede Antenne eine Überlagerung von beobachtet$D$ Wellenfronten entsprechend $D$Fernfeldquellen. Dies kann geschrieben werden als$A F$.

Beachten Sie, dass dieses Datenmodell eine grobe Vereinfachung der tatsächlichen Physik darstellt. Nahfeldquellen / -reflexionen, Mehrwege, diffuse Komponenten und vieles mehr werden ignoriert. In einigen Anwendungen funktioniert es immer noch gut genug. Aber die physikalische Interpretation, die wir hineinlegen können, hat ihre Grenzen.