Transiente Analyse eines Marx-Generators
Ich wollte die Spannung an allen Kondensatoren in einer Marx-Generatorschaltung mathematisch ermitteln. Ich dachte, dass jeder Kondensator wie seine eigene RC-Ladeschaltung geladen würde. Ich habe mir diese Formeln für diese dreistufige Marx-Ladeschaltung ausgedacht
Das Diagramm meiner Gleichungen (siehe unten) stimmt jedoch nicht mit der Simulation überein (siehe oben). (Beachten Sie, dass ich die sec / div nicht mit der der Simulation übereinstimmen konnte, so dass man möglicherweise mehr gestreckt aussah). Als ich dem Marx-Generator mehr Kondensatoren hinzufügte, wurden meine Gleichungen noch ungenauer.
Ich brauche Hilfe beim Finden der Gleichungen, die die Spannung an den Kondensatoren in einem Marx-Generator darstellen. Vielen Dank!
Antworten
Ich habe noch nie von diesen Marx-Generatoren gehört, aber das Konzept ist in der Tat äußerst clever. Um die Spannung über den verschiedenen Kondensatoren im Zeitbereich zu bestimmen, werde ich die Übertragungsfunktion (TF) bestimmen, die die Eingangsspannung (den Stimulus) mit den verschiedenen über \ gesammelten Antworten verbindet$C_1\$, \$C_2\$und \$C_3\$.
Es gibt zwei Möglichkeiten, um dorthin zu gelangen: den Brute-Force-Ansatz und die in meinem Buch beschriebenen Techniken oder FACTs für schnelle analytische Schaltkreise . Die ursprüngliche Schaltung wird neu angeordnet, um die Analyse zu vereinfachen. Das folgende Bild bestätigt durch Simulation, dass alle Wellenformen identisch sind:
Beginnend mit dem ersten TF, der mit einer Antwort ermittelt wurde, die über \ gesammelt wurde$C_1\$können Sie ein Netzwerk in Reihe mit \ sehen$R_2\$und Laden \$C_1\$::
Der Brute-Force-Ansatz bestimmt den TF unter Verwendung eines Impedanzteilers. Die Formel sieht kompakt aus, aber viel Glück beim Formatieren in einer Form mit niedriger Entropie .
Ok, um die FACTs auf diese kaskadierten \ anzuwenden$RC\$Netzwerke betrachten wir zuerst die Schaltung in DC ( \$s=0\$, öffnen Sie die Kondensatoren) und bestimmen Sie die Verstärkung, die 1 ist. Dann setzen Sie den Stimulus auf Null (ersetzen Sie das \$V_{in}\$ Quelle durch einen Kurzschluss) und bestimmen Sie die Zeitkonstanten unter verschiedenen Bedingungen wie unten dargestellt:
Keine komplizierten KVL- oder KCl-Gleichungen erforderlich, Inspektion ist hier der richtige Weg. Dann betrachten Sie für die Nullen den Netzwerkladekondensator \$C_1\$. Wenn dieses transformierte Netzwerk einen transformierten Kurzschluss erzeugt, wird die Antwort auf Null gesetzt. Wenn wir den Zähler dieses Ausdrucks finden, gelangen wir zu unseren Nullen. Glücklicherweise besteht das Nullstellen der Antwort über eine Impedanz, die Sie bestimmen möchten, darin, die Stromquelle durch einen Kurzschluss zu ersetzen, was die Bestimmung der Zeitkonstanten vereinfacht:
Wenn dies erledigt ist, können Sie mit dem Zusammenstellen der verschiedenen Übertragungsfunktionen beginnen und dabei Folgendes beachten:
- Der Nenner ist allen Übertragungsfunktionen gemeinsam
- Sondierung über \$C_1\$ zeigt zwei Nullen
- Sondierung über \$C_2\$zeigt eine einzelne Null bei \$\omega_{z2}=\frac{1}{R_3C_3}\$
- Sondierung über \$C_3\$ zeigt überhaupt keine Null
Das Mathcad-Blatt ist hier:
Schließlich können wir die verschiedenen Antworten testen, nachdem wir das Polynom 3. Ordnung an einen einzelnen Pol angenähert haben, der mit einer Gleichung zweiter Ordnung kaskadiert ist:
Nachdem wir die TFs in Ordnung haben, können wir uns die Zeitbereichsantwort ansehen. Leider verwaltet Mathcad aus unbekannten Gründen Einheiten bei dieser Übung nicht gut. Ich habe eine neue Seite ohne Einheiten erstellt. Multiplizieren Sie den Laplace TF mit einem Schritt \$\frac{1}{s}\$ und fragen Sie nach der inversen Laplace-Transformation:
Der Solver liefert die Diagramme in wenigen Sekunden:
Die FACTs haben mich schnell zur Antwort geführt, indem sie diese komplizierte Schaltung in kleine Teile geteilt haben, die ich individuell gelöst habe. Wenn ich einen Fehler gemacht habe, kann ich zur schuldigen Skizze zurückkehren und sie beheben, ohne von vorne neu zu starten.
Nach meinem Kommentar kann man nicht davon ausgehen, dass es sich bei den Kondensatoren um offene Stromkreise handelt. Jede Kappe wirkt kurz, wenn sie mit einer hohen Frequenz dargestellt wird. Bei der ansteigenden Flanke des Schritts erhält C1 zunächst den gesamten Strom, da R2 + R5 eine große Impedanz in Reihe mit dem Rest der Schaltung ist. C1 beginnt sich mit der Zeitkonstante R1 * C1 aufzuladen. Aber wenn es aufgeladen wird, steigt seine Impedanz und es wird nicht mehr 100% des Stroms erhalten. Es bildet mit den anderen Schaltungselementen einen Spannungsteiler. Die anderen Kappen wirken zunächst ebenfalls als niedrige Impedanzen, bis sich der stationäre Zustand nähert. Dies erschwert die Übertragungsfunktion erheblich. Ich musste MATLAB benutzen, um mir zu helfen.
Schauen Sie sich das folgende Bild an:
V_C1 lädt sich zunächst schneller auf als V_C1_Test, aber wenn C1 eine größere Impedanz annimmt, verlangsamt die Spannung ihren Anstieg. Sie haben keine schöne reine 1-e ^ -t-Gleichung mehr wie im Fall V_C1_Test. Wenn dies der Fall wäre, wäre die V_C1-Spannung entweder streng größer oder kleiner als die V_C1_Test-Spannung.
Alles, was ich im obigen MATLAB-Code getan habe, ist, die Gesamtimpedanz zu ermitteln und die Spannungsteilung zu verwenden, um die V_C1-Spannung zu ermitteln.
Ich habe eine Funktion gemacht; 'll (x, y)', das x * y / (x + y) zurückgibt. Ein bisschen kariert IMO.
Unten vergleiche ich die Sprungantwort meiner analytischen Antwort mit LTSpice Simulation. Die linke Wellenform ist mein MATLAB-Ausgang für V_C1, die rechte Wellenform ist mein LTSpice-Ausgang für V_C1 (ich habe die Spannung auf 1 V normalisiert). Soweit ich das beurteilen kann, sind sie identisch.
Zum Spaß hier die Übertragungsfunktion. Oh wie weit ist es von der 1. Bestellung! Ich habe auch einen Fall mit C3 = 100nF, der die sich ändernde Reaktion betont.
symbolisch für TF-Code: https://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/310042-how-to-convert-symbolic-expressions-to-transfer-functions