Transitive Verschlussklärung

Question

Ich weiß, was es unter dem Begriff versteht. Wenn ich jedoch eine Beziehung R = {(1,2), (4,5), (2,3)} auf einer Menge A = {1,2,3,4,5} habe.

Ich weiß das sofort, indem ich zeichne, dass (1,3) eine transitive Kante ist. Aber mit (4,5) können wir eine Kante (3,5) zeichnen, um die gesamte Beziehung transitiv zu machen. dh

(1,2) und (2,3) -> (1,3) (3,4) und (4,5) -> (3,5) (2,3) und (3,4) -> ( 2,4) (2,4) und (4,5) -> (2,5) (1,3) und (3,4) -> (1,4) (1,4) und (4,5 ) -> (1,5)

Dies würde bedeuten, dass R '= {(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), ( 3,4), (3,5), (4,5)}

oder ist der beste Weg, ohne eine zusätzliche Kante zu zeichnen:

R '= {(1,2), (1,3), (2,3), (4,5)}

Vielen Dank.

Answer 1

Die richtige Antwort ist $\{(1,2), (1,3), (2,3), (4,5)\}.$

Ich kann nicht sagen, dass ich Ihre Motivation verstehe, mehr Kanten hinzuzufügen. Sie scheinen die Anwesenheit von zu sagen$(3,4)$ und $(4,5)$ impliziert, dass $(3,5)$ muss da sein, aber das ist seitdem falsch $(3,4)$ist nicht vorhanden. Es war überhaupt nicht da und Sie mussten es im vorherigen Schritt nicht hinzufügen, wo Sie (richtig) hinzugefügt haben$(1,3)$. Sie müssen also nicht hinzufügen$(3,5).$