Tut $U^c \subseteq B$ impliziert $B^c \subseteq U$?

Question

Annehmen $U, B$ sind beide Teilmengen von $X$ und ich möchte wissen ob $U^c \subseteq B$ impliziert $B^c \subseteq U$. Es scheint, dass der Fall wahr ist, weil ich ein paar Venn-Diagramme gezeichnet habe und es zu gelten scheint, aber ich bin nicht sicher, ob dies der Fall ist, da ich glaube, dass es einige Gegenbeispiele geben könnte. Würde mir jemand ein paar Ideen geben? Vielen Dank!

Answer 1

Kurz: Wenn $x\in B^c$ dann $x\notin B$, so $x\notin U^c$daher $x\in U$.

Answer 2

Wenn $x \in B^\complement$. Das behaupte ich in der Tat$x \in U$ weil

wenn $x \notin U$ dann $x \in U^\complement \subseteq B$ so $x \in B$ widersprüchlich $x \in B^\complement$.

Die Aufnahme gilt also. Alternativ können Sie die logische Tatsache verwenden

$$p \to q \iff \lnot q \to \lnot p$$ angewendet $p:= (x \in B^\complement)$ und $q:= (x \in U)$.