Vorhersage eines zweiteiligen ARIMA-GARCH-Modells

Question

Ich führe das ARIMA-GARCH-Modell in zwei Schritten durch. Zuerst bewerte ich das ARIMA-Modell und wende dann das GARCH-Modell auf die Residuen des ARIMA-Modells an. Mein Modell sieht so aus:

library(rugarch)    
arima_model <- arima(data, order = c(1,0,1), include.mean = FALSE)    
    garchSpec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH",
                                                        garchOrder = c(1,1)),
                                  mean.model = list(armaOrder = c(0,0), include.mean = FALSE),
                                  distribution.model = "sstd")
    garchFit <- ugarchfit(spec = garchSpec, data = arima_model$residuals)

Ich möchte eine Prognose der Daten 12 Punkte vor machen. Ich habe nur gesehen, wie ARIMA-GARCH-Modelle vorhergesagt wurden, wenn ARIMA bereits enthalten ist mean.model. Aber das kann ich nicht machen. Wie prognostiziere ich, ob ARIMA nicht in enthalten ist mean.model?

Answer 1

Sie können die Punktprognose nur aus dem ARIMA-Modell erhalten, solange die Punktprognose, an der Sie interessiert sind, auf das bedingte Mittel der Zeitreihe abzielt. Wenn Sie ARIMA- und GARCH-Modelle separat schätzen, ist der GARCH-Teil für Punktvorhersagen irrelevant, da er die Schätzung des bedingten Mittelwerts in keiner Weise beeinflusst.

(Es wäre relevant, wenn Sie die beiden Modelle gleichzeitig schätzen würden, da das Hinzufügen des GARCH-Teils die Koeffizientenschätzungen des ARIMA-Modells beeinflussen würde. Es wäre auch relevant, wenn der Punkt für die Ausstrahlung auf etwas anderes als den bedingten Mittelwert abzielen würde, z. B. auf ein Quantil wie z als Median; dann würden diese Eigenschaften der Verteilung relevant, und der GARCH-Teil wäre maßgeblich an ihrer Berechnung beteiligt. Er wäre auch für die Intervall- und Dichtevorhersage relevant, unabhängig davon, ob die Schätzung getrennt / stufenweise oder gleichzeitig erfolgt.)