Wie beweise ich ln (n) = Θ (log2 n)?

Question

Dies ist ein Hausaufgabenproblem und ich bin mir nicht sicher, wie ich es richtig machen soll. Es heißt "Beweise ln (n) = Θ (log2 n) mit n = ungerade Zahl".

Wenn wir natürliche Logarithmusregeln verwenden, können wir irgendwie wissen, dass dies teilweise wahr ist

Ich bleibe jedoch dabei, da ich nicht verstehe, wie das ganze Verfahren durchzuführen ist.

Answer 1

Sie haben richtig darauf hingewiesen $\ln n = \frac{\log_2n}{\log_2 e}$. Sie können dies als umschreiben$\ln n = \frac{1}{\log_2e}\cdot\log_2n$. Schon seit$\Theta(\cdot) $ ermöglicht es Ihnen, konstante Faktoren zu löschen (und wie @Pseudonym hervorhob, $\frac{1}{\log_2e}$ ist konstant), folgt daraus $\ln n = \Theta(\log_2n)$