Conversión de conjuntos y tuplas

Question

¿Existe una función / notación para convertir un conjunto finito? $S$ en una tupla $T$que contiene los mismos elementos? Asimismo, ¿existe una función / notación para convertir una tupla en un conjunto?

Por ejemplo, si $T = (1, 2, 5)$ luego $S$ sería $\{1, 2, 5\}$.

Supongo que no se puede convertir un conjunto en una tupla porque los conjuntos no están ordenados, pero una tupla en un conjunto me parece matemáticamente bien.

Answer 1

No creo que haya una notación común. Y la mejor manera de hablar de esto depende de qué tan formal sea su discusión (y cómo se definan sus tuplas).

Para la mayoría de los propósitos, algo como lo siguiente estaría bien:

Dejar $S(T)$ denotar el conjunto de valores en una tupla ordenada $T$. Por ejemplo,$S((3,5,3))=\{3,5\}$.

Pero en un entorno más formal (¿un libro de texto sobre fundamentos?), Tal vez diría algo más como:

Recuerde que tuplas finitas de números enteros como $(3,5,3)$ pueden definirse como funciones de un ordinal finito a $\mathbb Z$. Esto nos permite hacer referencia al conjunto de imágenes de una tupla: p. Ej.$\mathrm{Im}(3,5,3)=\{3,5\}$.

Answer 2

La conversión de un conjunto en una tupla no está realmente definida, ya que los conjuntos están desordenados y las tuplas están ordenadas.

Una forma específica que vi en la programación es usar la notación binaria. Como ejemplo, si$T=(0,1,1,0,0,1)$, $S$ sería $\{1,2,5\}$