Determinar si una celosía se complementa

Question

Determine si la celosía a continuación es una celosía complementada:

Actualmente estoy luchando con un problema relacionado con una celosía que es muy similar a la celosía anterior.

La celosía anterior es una celosía acotada. Sin embargo, no estoy seguro de si cada elemento tiene un complemento.

Por lo que yo puedo decir $e$ no tiene un complemento, por lo que no hace que este sea un enrejado complementado.

$e \land d = b$
$e \land f = c$

Answer 1

Tienes razón, esta celosía no se complementa. Dado que la celosía es relativamente pequeña, podría verificar esto mediante la fuerza bruta. Es decir, para cada elemento$x$ puedes comprobar que ya sea $x \wedge e$ no es $a$ (el elemento inferior) o $x \vee e$ no es $i$ (el elemento superior).

Otro enfoque es notar que $i$ es el único elemento tal que se une con $e$es la cima. Es decir, aqui solo hay uno$x$ tal que $x \vee e = i$ y eso es $x = i$. Así que si$e$ si tuviera un complemento, entonces tendría que ser $i$. sin embargo$e \wedge i = e \neq a$. Entonces$e$ no tiene complemento.