Grupos mínimos no solucionables

Question

Por "grupo mínimo no resoluble" me refiero a un grupo no resoluble cuyos todos los subgrupos adecuados se pueden resolver.

Necesito una prueba o un contraejemplo para la siguiente proposición:

Dejar $G$ser un grupo finito mínimo no solucionable. Entonces ocurre una de las siguientes situaciones:

(un) $G$ es un grupo simple finito no abeliano;

(segundo) $G$ tiene un subgrupo normal de primer orden $N$, tal que el grupo cociente $\dfrac{G}{N}$ es un grupo simple finito no abeliano.

Gracias de antemano

Answer 1

No es verdad. Un contraejemplo es una extensión no dividida$2^3.L_3(2)$ de un grupo abeliano elemental de orden $8$ por el grupo simple ${\rm SL}(3,2)$.

Luego $G$ tiene un subgrupo normal $N$ con $G/N$ simple, pero $N$ no tiene primer orden.