Ideal derecho en monoides

Question

Dejar$P$ser un monoide cancelador a la izquierda,$q \in P$y definir$qP := \{qp \mid p \in P\}$. conjeturo que$qP = P$implica$q$es invertible en$P$(lo contrario es trivial). Tenga en cuenta que$1 \in P = qP$, entonces existe$p \in P$tal que$1 = qp$, entonces$q$tiene inversa a la derecha. Sin embargo, no veo cómo probar que tiene inversa izquierda.

Answer 1

Tu tienes$qp=1$. Multiplicar por$q$a la derecha para obtener$qpq=q$. Ahora use la cancelación izquierda para obtener$pq=1$.