La interpretación de una variable aleatoria
Una variable se modela como una variable aleatoria, sin hacer referencia a la cuestión de si es realmente aleatoria en la realidad.
Por ejemplo, cuando el resultado de lanzar una moneda al aire se modela como una variable aleatoria, nadie pregunta si el proceso de lanzar una moneda al aire es "realmente aleatorio".
Este proceso no sería "realmente aleatorio" si es cierto que si hubiéramos conocido (o alguna entidad hipotética) todos los parámetros físicos posibles, sería posible predecir el resultado con un 100% de certeza. Sería verdaderamente aleatorio si, incluso con todo el conocimiento posible sobre la realidad física, todavía hubiera incertidumbre con respecto a los resultados del lanzamiento de la moneda.
- ¿Por qué la pregunta (si la variable aleatoria representa un proceso que es realmente aleatorio) no importa en la etapa de modelado?
- ¿En qué etapa no es importante?
Respuestas
Creo que tiene sentido pensar que el mundo de las matemáticas y el mundo real están separados en principio. Sin embargo, en primer lugar, para hacer un uso real de las matemáticas, el mundo de las matemáticas y el mundo real deben estar conectados mediante interpretación, incluido el direccionamiento / verificación de si la conexión es adecuada. En segundo lugar, las matemáticas se configuraron originalmente, y en su mayor parte todavía hoy, de la forma en que están para ser útiles, es decir, teniendo en mente una conexión con el mundo real.
Una "variable aleatoria" es una construcción matemática y, como tal, parte del mundo de las matemáticas y no del mundo real. Al manejar variables aleatorias en el mundo de las matemáticas, de hecho, no importa si esto representa un "proceso aleatorio real", porque tales cosas no existen en el mundo de las matemáticas. Sin embargo, se denomina "variable aleatoria" porque las personas que la definieron tenían en mente modelar procesos aleatorios reales con ella.
El problema con la segunda pregunta es que no está claro si realmente existe lo que usted llama "proceso aleatorio real". Hay deterministas que creen que nada es "realmente" aleatorio. También hay personas que sostienen que las probabilidades no modelan la aleatoriedad en el mundo real, sino más bien el estado de conocimiento / incertidumbre de un individuo o de una comunidad científica en su conjunto. Estas personas todavía usan variables aleatorias cuando tratan la probabilidad matemáticamente.
Incluso un frecuentista, para quien los modelos probabilísticos modelan los procesos que existen en la realidad, puede admitir que muchos procesos reales para los que usamos variables aleatorias no son realmente aleatorios, aunque la mayoría cree que algunos lo son (como la desintegración radiactiva o el muestreo aleatorio y la aleatorización de experimentos si el investigador utiliza números aleatorios adecuados). En última instancia, la "aleatoriedad objetiva" no puede confirmarse mediante la observación, por lo que prefiero decir que si un investigador utiliza un modelo de un proceso real, el investigador tiene que hacer dos cosas para convencer a otros de que el modelo es útil:
(a) argumentan que nada del conocimiento del proceso invalida la aleatoriedad (como el muestreo de conveniencia donde se podría extraer una muestra aleatoria adecuada),
(b) demuestre que los datos se comportan (en todos los aspectos relevantes) como el modelo implica que deberían comportarse.
Esto no asegurará que el proceso real sea "realmente aleatorio"; sin embargo, sugiere que podemos usar el modelo para aprender algo sobre lo que sucede en el mundo real, por ejemplo, hacer predicciones o simplemente declaraciones como "datos sobre el el efecto de la homeopatía parece si fueran generados por un modelo aleatorio según el cual es lo mismo que el placebo ".
algo aleatorio es algo que no se puede predecir. así que si de alguna manera puede resolver una ecuación que determina en qué lado caerá una moneda antes de que aterrice en ese lado, no es verdaderamente aleatorio. puede hacer esto para cada proceso de generación de números aleatorios, por lo que esa variable es aleatoria si no puede averiguar a qué será igual. parece que no puedes, así que para ti es verdaderamente aleatorio.