Orbita alrededor de asteroides de forma irregular
Tengo curiosidad por saber cómo se calcularía la forma de la órbita alrededor de objetos irregulares (llamémoslos asteroides).
¿Cómo abordan este problema? ¿Cómo escribes las ecuaciones básicas?
En la mecánica clásica solo mencionamos problemas muy simplificados y la fuerza siempre es central. Pero, ¿qué sucede si el asteroide no es una esfera sino solo la mitad de la esfera o cuarto? Tengo entendido que la fuerza ahora no es una fuerza central y que solo se puede calcular aproximadamente el potencial gravitacional.
Respuestas
El potencial gravitacional de un objeto es
$$\varphi(\mathbf{r})=-G\int\frac{\rho(\mathbf{r}’)d^3\mathbf{r}’}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}’|}$$
dónde $\rho$es su densidad de masa. (Esto es solo una suma$-Gdm/r$ por cada bit de masa $dm$ en el objeto.)
Es posible que no pueda evaluar esta integral analíticamente, pero siempre puede evaluarla numéricamente con la precisión que necesite.
También puede utilizar técnicas como la expansión multipolar para expresarla como una serie infinita en potencias inversas de$r$. Mantienes tantos términos como necesites.