Pentagrama y proporción áurea

Question

Los pitagóricos usaban el pentagrama como símbolo místico. Creían que cada forma numérica tenía un significado oculto y el pentagrama está relacionado con la proporción áurea. Mis preguntas son:

1. La única razón por la que la ración de oro es tan famosa es por estas relaciones:

$\frac{\text{red}}{\text{green}}=\frac{\text{green}}{\text{blue}}=\frac{\text{blue}}{\text{purple}}=\varphi ??$

1. ¿Cómo se puede probar sin utilizar ángulos?

Answer 1

Se puede probar usando triángulos similares. El triángulo púrpura y el triángulo verde son similares porque todos los lados están en la misma línea o son paralelos. El triángulo púrpura y el triángulo$ABC$ son similares por una razón obvia, dando ${red\over green}={green\over blue}={blue \over purple}$.

Para la proporción, observe que $green+blue=red$ y ${red\over green}={green\over blue}$ entonces $${green+blue\over green} = {green\over blue}$$ $$({green\over blue})^2-{green\over blue}-1=0$$.