Que es $P(Y=1)$?

Question

Dejar $X$sea ​​el número de lanzamientos de una moneda justa necesarios para obtener la primera cara. Si$Y | X = n$ se distribuye como binomial$(n, \frac{1}{2})$, entonces que es $P(Y = 1)$?

(A) 4/9 
(B) 1/4 
(C) 1/3 
(D) 5/9

Lo que entiendo hasta ahora es que $X$sigue la distribución geométrica. La otra parte, no podía relacionarme. Cualquier ayuda sería apreciada.

Answer 1

Una forma típica de resolverlo sería aplicando la Ley de Probabilidad Total: $$P(Y=1)=\sum_{n=1}^\infty P(Y=1|X=n)P(X=n)=\sum_{n=1}^\infty n\left(\frac{1}{4}\right)^n$$