Resolver PDE en paralelo
He leído diferentes enfoques sobre cómo resolver pdes en paralelo que se discretizan utilizando el método de elementos finitos. Por ejemplo:
Enfoque de descomposición de dominios no superpuestos como se menciona en https://imsc.uni-graz.at/haasegu/Papers/Douglas-Haase-Langer/textbook.pdf en el capítulo 5.2 . Cada proceso trabaja en cada dominio propio y el vector de solución tiene un almacenamiento consistente, mientras que los lados derechos, los residuos y la matriz de rigidez tienen un almacenamiento aditivo.
Distribuya la malla en N partes. Cada procesador tiene información sobre su propio subdominio más una capa fantasma (enfoque de solucionadores globales).
¿Cuáles son las diferencias entre estos dos métodos, pros y contras? ¿Qué método de paralelización utilizan los softwares FEM?
Respuestas
La descomposición de dominios se desarrolló a fines de la década de 1990 y principios de la de 2000 porque permitía la reutilización de solucionadores secuenciales de PDE: solo tiene que escribir un contenedor a su alrededor que envíe la solución calculada a otros procesadores, reciba las soluciones de otros procesadores y las utilice. como valores límite para la siguiente iteración. Esto funciona razonablemente bien para la pequeña cantidad de procesadores que se utilizaron en ese momento (de unas pocas docenas a unos pocos cientos como máximo), pero el enfoque no funciona bien con una gran cantidad de procesadores.
El enfoque que se usa casi universalmente hoy en día es el segundo método que describe, donde pensamos en la malla y el sistema lineal como uno global; simplemente se almacena de una manera que distribuye los datos a muchos procesadores. En otras palabras, no descomponemos el problema en problemas más pequeños, simplemente descomponemos el almacenamiento de los datos asociados con un problema global . Esto ha requerido mucho desarrollo de software en bibliotecas como PETSc, Trilinos, libMesh o el proyecto deal.II que co-lidero. Pero, por el lado positivo, esta perspectiva conduce a métodos que pueden resolverse de manera eficiente y, como consecuencia, han suplantado en gran medida a los métodos de descomposición de dominios en los últimos quince años aproximadamente.