Logique des prédicats - Formule

Question

Supposons qu'il soit donné $2$ prédicats comme ci-dessous:

$A(x):$ $x$ est un cheval;

$B(x,y):$ $x$ est une queue de $y$.

Ensuite, traduisez la phrase suivante en formule logique de prédicat: "$w$ est une queue de cheval "- où $w$ est une variable arbitraire

Mes idées: j'ai du mal sur quelle variable $w$et le cheval, nous devrions ramasser comme existentiel et universel? J'apprécierais de connaître vos idées.

Mise à jour: La formule de la phrase ci-dessus est-elle exprimée comme $\forall(y)(A(y) \Rightarrow B(w,y))$?

Answer 1

Compte tenu des instructions, $w$est censé être une variable libre qui reste non quantifiée. Il agit comme un espace réservé pour insérer des noms arbitraires, comme dans les définitions des deux prédicats que vous avez donnés, où$x$ et $y$ ne sont pas liés non plus.

Votre proposition est incorrecte. Votre formule exprime "$w$est la queue de chaque cheval ". Mais ce n'est pas le sens de" cheval d'une queue "." queue de cheval "signifie" queue d' un cheval "- cette queue particulière est la queue d'un cheval, pas de tous les chevaux du monde - - donc la variable horse sera existentiellement, pas universellement quantifiée.
De plus, comme expliqué dans la réponse à votre autre message , "une queue de cheval" signifie que$w$ est la queue de $y$ et $y$est un cheval - vous avez donc besoin de conjonction, pas d'implication. En règle générale, les quantificateurs existentiels vont avec la conjonction et les quantificateurs universels avec l'implication.

Pouvez-vous trouver la bonne solution compte tenu de ces conseils?