Projection spatiale d'une matrice singulière

Question

Décrivez l'espace qui $A$ projets sur et l'espace qui $A$ projets le long$$A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\0&1 \end{bmatrix}.$$

Une matrice, $M$ est un opérateur de projection perpendiculaire sur l'espace des colonnes de $M \iff MM = M $ et $M = M^T.$ Clairement, $A$ne satisfait pas ce théorème. Comment décrire l'espace qui$A$ projets sur et l'espace qui $A$projets en cours? J'ai besoin d'aide.

Answer 1

Vous devez d'abord vérifier que $A$ projets, c'est-à-dire $A^2=A$. C'est vrai.

Ensuite, le sous-espace vers lequel il projette est la plage de $A$ (J'espère que vous pourrez le trouver) et l'espace qu'il projette est l'espace nul de $A$ (vous devriez pouvoir le trouver aussi).