आंशिक अंशों में ए और बी के लिए हल करते समय शर्तों जैसे गुणांक को बराबर करने का क्या मतलब है?
मैं कैंब्रिज द्वारा एक वर्ष 10 पुस्तक में आंशिक अंशों को हल करने के माध्यम से अपने आप को आगे बढ़ाने की कोशिश कर रहा हूं। यह एक अवधारणा है जो वे उन छात्रों के लिए शुरू कर रहे हैं जो खुद को चुनौती देना चाहते हैं और यह स्पष्टीकरण पर बहुत हल्का है।
उदाहरण के लिए: 7 / (x + 2) (2x-3) = A / 2x-3 + B / x + 2। मैं समझता हूं कि इस बिंदु पर कैसे काम करना है जहां मैं 7 = x (ए + 2 बी) + 2 ए B 3 बी तक पहुंचता हूं। वहाँ से मैंने पढ़ा है कि मुझे कुछ करने की ज़रूरत है जिसे "समान गुणांक कहा जाता है। समान शर्तों के पास गुणांक बराबर होना चाहिए, इसलिए निम्न प्रणाली प्राप्त की जाती है: A + 2B = 0 2A B 3B = 7।
लेकिन मुझे समझ में नहीं आता कि यह या यह कैसे मान्य है कि हम समीकरण के इन हिस्सों को इन मूल्यों के लिए निर्धारित करते हैं। उदाहरण के लिए A + 2B = 7 2A = 3B = 0 क्यों नहीं। मैंने YouTube देखने और दोस्तों से पूछने की कोशिश की है, लेकिन मैं इसके चारों ओर अपना सिर प्राप्त करने के लिए प्रतीत नहीं कर सकता।
मैं इसे कर सकता हूं और मैं इस पद्धति का उपयोग करके ए और बी के लिए हल कर सकता हूं। लेकिन मैं वास्तव में यह समझने के लिए संघर्ष कर रहा हूं कि इस प्रक्रिया में मैं क्या कर रहा हूं। जब मैं इसे देखता हूं तो यह वाक्यांश पॉपप होता रहता है "हम समान शब्दों के गुणांक की बराबरी कर सकते हैं"। उदाहरण के लिए, विकर्षण अपघटन पर विकिपीडिया पृष्ठ पर लिखा है, "इस समीकरण के दोनों पक्षों के गुणांक और x के स्थिरांक (स्थिरांक के संबंध में) के गुणांक की समानता ..."। दूसरा उदाहरण: यह कहता है कि "समान शर्तों के पास गुणांक बराबर होना चाहिए, इसलिए निम्नलिखित प्रणाली प्राप्त की जाती है:" जब मैं समीकरण 7 / (x + 2) (2x-3) दर्ज करता हूं, तो emathhelp पृष्ठ पर ।
जवाब
मुझे लगता है कि आप इस समस्या के चरणों के बारे में थोड़ा भ्रमित हैं। ध्यान दें कि, आपके द्वारा दोनों पक्षों को गुणा करने के बाद, आपको इस मामले में परिणामी समीकरण को हल करने और हल करने की आवश्यकता है$$7 = x(A+2B) + 2A - 3B.$$ जैसे शब्द समान शक्तियों के गुणांक हैं$x$। उसका अवलोकन करो$7 = 0x + 7$। क्या अब आप समानता देख सकते हैं? था$(A+2B)$कुछ भी हो लेकिन $0$, आपके पास एक गैर-शून्य होगा $ax$ऊपर समीकरण के बाईं ओर शब्द। उसी तर्क पर लागू होता है$(2A-3B)$।
तो वास्तव में आप के साथ अंत $$A+2B = 0 \\ 2A - 3B = 7$$ जो, जब एक साथ हल किया जाता है, देता है $A= 2$, $B = -1$।
मान लें कि आप के साथ काम कर रहे थे
$$ax+b=3x+2.$$
हमारा मतलब है कि यह किसी के लिए भी है $x$। इसलिए विशेष रूप से, हम लिख सकते हैं
$$x=0\to b=2,\\x=1\to a+b=5,\\ x=-1\to -a+b=-1,\\ x=2\to 2a+b=8,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x=5000\to 5000a+b=1502,\\\cdots$$
यह दो अज्ञात और अनन्त रूप से कई समीकरणों की एक प्रणाली है। लेकिन यह पता चला है कि यदि आप न्यूनतम समीकरणों के लिए हल करते हैं (पहले दो के साथ,$a=3, b=2$), समाधान सभी समीकरणों के लिए मान्य है, क्योंकि प्रतीकात्मक अभिव्यक्ति पूरी तरह से बराबर हैं।
वही तर्कसंगत भिन्न या किसी भी प्रकार की पहचान के लिए है।