बाधाओं के साथ समीकरणों की प्रणाली का कम से कम एक समाधान खोजें
बाधाओं के साथ समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें $$ \begin{cases} x+y+z+t+u+v=3(a+b), \\ x+y+2(z+t)+3u=6b\\ 0 \leq x,y,z,t,u,v \leq 1, \end{cases} $$ यहाँ $0 \leq a,b \leq 1$ तय पैरामीटर हैं।
मुझे समीकरण के कम से कम एक गैर-तुच्छ समाधान खोजने की आवश्यकता है। Nontrivial के तहत मेरा मतलब है कि एक समाधान जो इससे अलग है$0$ तथा $1$, यह लगभग सभी के लिए बहुत बेहतर होगा $a,b.$ अगर समाधान के संदर्भ में समाधान निकाला जाता तो बेहतर होता $a,b$। यदि नहीं तो गणना करने के लिए एक एल्गोरिथ्म होना चाहिए।
मेरा प्रयास। मैंने समस्या को अनुकूलन समस्या के रूप में माना और सरल पद्धति का उपयोग करने का प्रयास किया। Unfortunatelly मुझे अक्सर कई शून्य और लोगों के साथ एक समाधान मिलता है। उदाहरण के लिए यदि$a=0.22, b=0.34$ मुझे समझ आ गया $$ t= 0.52,u= 0.0,v= 0.16,x= 1.0,y= 0.0,z= 0.0$$ और यह इतना अच्छा नहीं है।
कोई राय?
जवाब
जोड़ना और घटाना, हम सभी समाधानों का सेट प्राप्त करते हैं:
$y=6a+u-2v-x$ तथा $z=-3a+3b-t-2u+v$।
इसलिए उदाहरण सेटिंग के लिए $a=\frac{1}{2}, u=\frac{1}{6}, v=\frac{6}{7},x=\frac{1}{2}, t=\frac{1}{2}$ तथा $b=\frac{2}{3}$ देता है $y=\frac{20}{21}$ तथा $z=\frac{11}{21}$।